Penambahan dan Pengurangan Perduaan Dengan Contoh

Penambahan & penolakan binari serupa dengan sistem nombor perpuluhan. Tetapi perbezaan utama antara kedua adalah, sistem nombor binari menggunakan dua digit seperti 0 & 1 sedangkan sistem nombor perpuluhan menggunakan digit dari 0 hingga 9 dan asasnya ialah 10. Terdapat beberapa peraturan khusus untuk sistem binari. Seperti ketika kita menambah & mengurangkan nombor binari maka kita mesti berhati-hati semasa membawa digit peminjaman sebaliknya kerana angka ini akan berlaku lebih kerap. Artikel ini membincangkan gambaran keseluruhan penambahan & pengurangan nombor binari secara terperinci di bawah.

Apakah Penambahan & Pengurangan Perduaan?

Sekiranya komputer berjaya mengendalikan nombor 5-bit seperti -1101 di mana minus adalah bit tanda dan digit yang tinggal adalah bit magnitud, maka nombor 5-bit ini dapat ditunjukkan seperti 11101. Di sini dalam digit ini, digit pertama '1' menyatakan tanda negatif serta baki 4 digit adalah besarnya nombor.

Dengan cara yang sama, 01101 menunjukkan nombor perduaan +1101.

Nombor negatif (-) juga dilambangkan menggunakan konsep besarnya pelengkap nombor 1.

Jadi nombor perduaan - 1101 boleh dilambangkan sebagai 10010 di mana digit pertama adalah bit yang paling signifikan atau MSB. Ini bermaksud nombor negatif juga dan 0010 adalah pelengkap besaran 1.

Dengan cara yang sama, 11011 menentukan nombor seperti 0100.

Begitu juga, kaedah pelengkap 2 juga digunakan untuk mewakili nombor perduaan –ve.

Kaedah penambahan & penolakan binari menggunakan tanda bit yang mewakili nombor negatif digunakan dengan mudah dalam reka bentuk komputer untuk mengira jumlah serta perbezaan nombor binari melalui proses penambahan sahaja.

Penambahan Perduaan

Teknik penambahan binari serupa dengan penambahan nombor perpuluhan normal kecuali bahawa sebagai nilai alternatif 10 digit, ia membawa nilai 2.

Sebagai contoh, semasa kita mengira 7 + 9 secara manual, maka jawapannya adalah 16. Oleh itu, kita tahu bahawa hasilnya harus menulis seperti dua digit 1 dan 6. Sebab utama untuk menuliskan hasil seperti 1 6 adalah, penambahan 7 + 9 lebih besar daripada satu digit. Jadi hasilnya tidak dapat dilambangkan melalui satu digit kerana digit tunggal terbesar adalah '9'.

Begitu juga, setiap kali kita ingin menjumlahkan dua nombor binari, hanya kita yang mempunyai nilai jika produk lebih besar daripada 1 kerana, dalam nombor binari, 1 adalah angka tertinggi. Peraturan penambahan binari diberikan dalam jadual pengurangan kebenaran berikut.

Dalam bentuk jadual di atas, tiga persamaan awal adalah sama untuk nombor digit binari. Penambahan nombor perduaan langkah demi langkah dijelaskan secara terperinci. Untuk penambahan binari ambil contoh 11011 & 10101.

1 1 1 1 (Bawa)
1 1 0 1 1 (27)

(+) 1 0 1 0 1 (21)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1 1 0 0 0 0 (48)

Berikut peraturan penambahan perduaan langkah demi langkah dijelaskan di bawah

1 + 1 => 1 0, jadi 0 dengan bawaan 1

1 + 1 + 0 => 1 0. Jadi 0 dengan membawa 1

1 + 0 + 1 => 10 => 0. Jadi 0 dengan bawaan-1

1 + 1 + 0 => 10 => 10 = 0 dengan bawaan-1

1 + 1 + 1 => 10 + 1 => 11 = 1 dengan carry-1

1 +1 +1 = 11

Perhatikan dengan teliti bahawa 10 + 1 => 11 dan ini sama dengan 2 + 1 = 3. Oleh itu hasil yang diperlukan adalah 111000.

Contoh

The contoh penambahan binari ditunjukkan dalam rajah berikut.

penambahan binari

Pengurangan Perduaan: Kaedah Pertama

Dalam pengurangan, ini adalah teknik utama. Dalam kaedah ini, pastikan nombor pengurangan mestilah dari bilangan yang lebih besar hingga yang lebih kecil, jika tidak, teknik ini tidak akan berfungsi dengan betul.

Sekiranya minuend lebih kecil daripada subtrahend, maka kaedah ini digunakan dengan hanya menukar kedudukan mereka dan menghafal bahawa kesannya akan menjadi nombor -ve. Peraturan penolakan binari diberikan dalam jadual pengurangan kebenaran berikut.

Sebagai contoh, dalam penolakan binari, tolak subtrahend dari minuend. Ambil contoh subtrahend (110112) dan minuend (11011012). Untuk pengurangan, susun kedua seperti subtrahend di bawah minuend. Contohnya diberikan di bawah.

1101101
- 11011

Untuk mendapatkan bilangan digit yang sama dalam subtrahend, tambahkan angka nol di mana ia memerlukannya.

1101101
- 0011011
_ _ _ _ _ _ _ _
1010010

Dalam contoh penolakan binari di atas, penolakan dicapai dari sebelah kanan ke kiri dengan bantuan bentuk jadual yang ditunjukkan di atas. Berikut peraturan penolakan binari langkah demi langkah dijelaskan di bawah.

Sekiranya input 1 1 = 0, maka pinjam ke langkah seterusnya adalah 0.

Sekiranya input 0 1 = 1 & pinjam adalah 0. Jadi 1 0 = 1 maka pinjam ke langkah seterusnya adalah 1.

Sekiranya input 1 0 = 0 & pinjam adalah. Jadi 1 1 = 0 maka pinjam ke langkah seterusnya adalah 0.

Sekiranya input 1 1 = 0 & pinjam adalah 0. Jadi 0 0 = 0 maka pinjam ke langkah seterusnya adalah 0.

Sekiranya input 0 1 = 1 & pinjam adalah 0. Jadi 1 0 = 1 maka pinjam ke langkah seterusnya adalah 1.

Sekiranya input 1 0 = 1 & pinjam adalah 1. Jadi 1 1 = 0, maka pinjam ke langkah seterusnya adalah 0.

Langkah terakhir, Sekiranya input 1 0 = 0 & pinjam adalah 0. Jadi 10 = 1, maka pinjam ke langkah seterusnya adalah 0.

Jadi keputusan akhir adalah 1010010

Kaedah Kedua: Pelengkap Dua

Pertama, sahkan bahawa digit dalam subtrahend dan minuend harus sama. Dalam contoh di atas, digit di minuends mempunyai 7 sedangkan di subtrahend digit adalah 5. Oleh itu, kita perlu memperluas digit dalam subtrahend dengan menambahkan angka nol. Pelengkap nombor 2 dapat dicapai dengan melengkapkan setiap digit nombor seperti sifar hingga angka satu dan angka nol. Akhir sekali, tambah pelengkap seseorang. Contoh pelengkap kedua ini ditunjukkan di bawah.

0011011

Pelengkap 1 dapat dicapai dengan menukar 0 ke 1 dan 1 ke 0. Jadi hasilnya akan seperti berikut.

0011011 - - - -> 1100100 (pelengkap 1)

Pelengkap 2 dapat dicapai dengan menambahkan pelengkap 1 hingga 1. Jadi hasilnya akan seperti berikut.

1100100
+ 0000001
_ _ _ _ _ _ _ _ _
= 1100101

Sekarang tambahkan pelengkap & minuend subtrahend's 2.

1101101 (subtrahend)
+ 1100101 (pelengkap 2)
_ _ _ _ _ _ _ _
(MSB) (1) 1010010

Dalam hasil di atas, abaikan MSB (bit paling penting) hasilnya. Sekiranya tidak ada bit tambahan, anda melakukan kesalahan semasa menambahkan digit.

Contoh

The contoh penolakan binari ditunjukkan dalam rajah berikut.

penolakan binari

Oleh itu, ini adalah mengenai gambaran keseluruhan Penambahan Binari dan Penolakan , yang merangkumi apa itu penambahan binari, peraturan penambahan binari, contoh penambahan binari, dan penolakan binari, peraturan penolakan binari, contoh penolakan binari. Berikut adalah soalan untuk anda, apakah satu-satunya perbezaan antara penambahan dan pengurangan binari?