Undang-undang Biot Savart dan Aplikasinya dengan Contoh

Hukum Biot Savart menyatakan bahawa itu adalah ungkapan matematik yang menggambarkan medan magnet yang dihasilkan oleh sebuah stabil arus elektrik dalam elektromagnetisme fizik tertentu. Ia memberitahu medan magnet ke arah magnitud, panjang, arah, serta kedekatan arus elektrik. Undang-undang ini adalah asas untuk magnetostatik dan memainkan peranan penting yang berkaitan dengan undang-undang Coulomb dalam elektrostatik. Apabila statik magneto tidak berlaku, maka undang-undang ini mesti diubah dengan persamaan Jefimenko. Undang-undang ini berlaku dalam anggaran magnetostatik, & boleh dipercayai oleh undang-undang Gauss (magnetisme) dan Ampere (sirkulasi). Dua ahli fizik dari Perancis iaitu 'Jean Baptiste Biot' & 'Felix Savart' menerapkan ungkapan tepat yang dimaksudkan untuk kepadatan fluks magnetik pada kedudukan yang dekat dengan konduktor pengangkut semasa pada tahun 1820. Menyaring pesongan jarum kompas magnetik, kedua saintis itu menyelesaikan bahawa setiap komponen semasa menganggarkan medan magnet di ruang angkasa (S).

Apa itu Undang-undang Biot Savart?

Konduktor yang membawa arus (I) dengan panjang (dl), adalah sumber medan magnet asas. Kekuatan pada satu lagi konduktor yang berkaitan dapat dinyatakan dengan mudah dari segi medan magnet (dB) kerana primer. Ketergantungan medan magnet dB pada arus, dimensi 'I' serta arah panjang dl & pada jarak 'r' terutamanya dianggarkan oleh Biot & Savart.

Undang-undang Biot Savart

Dari pemerhatian dari ujung ke ujung serta perhitungan mereka memperoleh ungkapan, yang merangkumi ketumpatan fluks magnetik (dB), berkadar langsung dengan panjang elemen (dl), arus arus (I), sinus sudut θ antara aliran arah arus dan vektor yang menggabungkan kedudukan medan tertentu, dengan komponen semasa berkadar songsang dengan kuadrat jarak (r) titik yang ditentukan dari elemen semasa. Ini adalah Penyataan undang-undang Biot Savart.

Unsur Medan Magnetik

Oleh itu, dB berkadaran dengan I dl sinθ / r^duaatau, ia boleh ditulis sebagai dB = k Idl sinθ / r^dua

dH = μ0 μr / 4π x Idl Sin θ / r^dua

dH = k x Idl Sin θ / r^dua(Di mana k = μ0 μr / 4п)

DH dan berkadar dengan Idl Itu θ / r^dua

Di sini, k adalah pemalar, sehingga ungkapan undang-undang Biot-Savart terakhir adalah

dB = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / r^dua

Perwakilan Matematik Undang-undang Biot Savart

Mari kita periksa wayar membawa arus panjang (I) dan juga hujung P di ruang tersebut. Kawat pembawa semasa ditunjukkan dalam gambar dengan warna tertentu. Marilah kita memikirkan panjang wayar kecil (dl) dengan jarak 'r' dari hujung 'P' seperti yang ditunjukkan. Di sini, vektor jarak (r) akan membuat sudut θ dengan laluan arus di bahagian kecil wayar.

Sekiranya anda ingin membayangkan keadaannya, seseorang hanya dapat mengetahui ketumpatan medan magnet pada hujung titik P kerana panjang dl 'dl' dawai yang berkadar langsung dengan arus yang dibawa dengan bahagian wayar ini.

Apabila arus sepanjang panjang wayar serupa dengan arus yang dibawa oleh jumlah wayar itu sendiri yang boleh ditulis sebagai

dB ∝ Saya

Adalah normal juga untuk membayangkan bahawa ketumpatan medan magnet pada hujung ‘P’ kerana panjang dawai itu berkadar songsang dengan segi empat sama jarak langsung dari hujung P ke arah tengah dl. Jadi ini boleh ditulis sebagai,

dB ∝ 1 / r^dua

Akhirnya, ketumpatan medan magnet di hujung titik 'P' kerana bahagian dawai yang kecil itu berkadar langsung dengan panjang sebenar wayar kecil itu. Sudut θ di antara vektor jarak 'r' serta aliran arah arus ke seluruh bahagian dawai dl kecil ini, komponen 'dl' lurus menghadap tegak lurus ke arah hujung P adalah dlSinθ.

Oleh itu, dB ∝ dl Sin θ

Pada masa ini, dengan menyatukan ketiga-tiga deklarasi ini, kita dapat menulis sebagai,

dB ∝ I.dl. Sin θ / r^dua

Di atas persamaan undang-undang biot savart adalah jenis asas Undang-undang Biot Savart . Pada masa ini, dengan menggantikan nilai pemalar (K) dalam ungkapan di atas, kita dapat memperoleh ungkapan berikut.

dB = k Idl sin θ / r^dua

dB = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / r^dua

Di sini, μ0 yang digunakan dalam pemalar k adalah kebolehtelapan vakum lengkap dan nilai μ0 adalah 4π10^-7Wb / A-m dalam unit SI, dan μr adalah kebolehtelapan relatif medium.

Pada masa ini, B (ketumpatan fluks) di hujung ‘P’ kerana panjang keseluruhan dawai arus boleh ditandakan sebagai,

B = ∫dB = ∫μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / r^dua= I μ0 μr / 4π ∫ Sin θ / r^duadl

Sekiranya jarak ‘D’ tegak lurus dengan titik akhir ‘P’ dari wayar, maka ia boleh ditulis sebagai

r Tanpa θ = D => r = D / Tanpa θ

Oleh itu, B (ketumpatan fluks) pada akhir 'P' dapat ditulis semula sebagai,

B = I μ0 μr / 4п ∫ Dosa θ / r^duadl = I μ0 μr / 4п ∫ Dosa³ θ / D^duadl

Sekali lagi, Cot θ = l / D maka, l = Dcotθ

Berdasarkan rajah di atas

Oleh itu, dl = -D csc^dua θ dθ

Akhir sekali, persamaan ketumpatan fluks boleh ditulis sebagai

B = I μ0 μr / 4п ∫ Dosa³ θ / D^dua(D CSC^dua θ dθ)

B = -I μ0 μr / 4пD ∫ Sin³ θ csc^dua θ dθ => - Saya μ0 μr / 4пD ∫ Sin θ dθ

Sudut θ ini bergantung pada panjang wayar pembawa arus dan juga titik P. Untuk panjang wayar pembawa arus yang tidak lengkap tertentu, sudut θ yang ditentukan dalam rajah di atas berubah dari sudut θ₁ke sudut θ_dua. Oleh itu, ketumpatan fluks magnetik pada hujung P kerana panjang wayar boleh ditulis sebagai,

B = -I μ0 μr / 4пD

-I μ0 μr / 4пD [-Cos ] = I μ0 μr / 4пD [Cos ]

Mari kita anggap wayar pembawa arus jauh lebih panjang maka sudut akan berubah dari θ 1 hingga θ 2 (0-π). Menggantikan nilai ini dalam persamaan di atas Undang-undang Biot Savart , maka kita boleh mendapatkan final berikut terbitan undang-undang biot savart .

B = Saya μ0 μr / 4пD [Cos ] = I μ0 μr / 4пD [1 ] = I μ0 μr / 2пD

Contoh Undang-undang Biot Savart

Gegelung bulat adalah 10 putaran serta radius 1m. Sekiranya aliran arus melaluinya adalah 5A, maka tentukan medan di gegelung dari jarak 2m.

• Jumlah giliran n = 10
• 5A semasa
• Panjang = 2m
• Radius = 1m
• The biot savart pernyataan undang-undang diberikan oleh,
• B = (μo / 4π) × (2πnI / r)
• Kemudian, ganti nilai di atas dalam persamaan di atas
• B = (μo / 4π) × (2 × π × 10 × 5/1) = 314.16 × 10-7 T

Aplikasi Undang-Undang Biot Savart

Aplikasi dari Undang-undang Biot Savart sertakan perkara berikut

• Undang-undang ini dapat digunakan untuk mengira reaksi magnetik walaupun pada tahap molekul atau atom.
• Ia boleh digunakan dalam teori aerodinamik untuk menentukan halaju yang digalakkan dengan garis pusaran.

Oleh itu, ini semua mengenai undang-undang biot savart. Dari maklumat di atas akhirnya, kita dapat menyimpulkan bahawa medan magnet kerana unsur arus dapat dikira dengan menggunakan hukum ini. Dan, medan magnet kerana beberapa konfigurasi seperti gegelung bulat, cakera, segmen garis, ditentukan dengan menggunakan undang-undang ini. Apakah fungsi undang-undang biot savart ?