Pengiraan Induktor Kapasitor

Induktor boleh dibayangkan sebagai kebalikan dari kapasitor. Perbezaan utama antara kapasitor dan induktor adalah bahawa kapasitor membawa dielektrik pelindung antara platnya, yang menghalang pengaliran arus ke terminalnya. Di sini ia bertindak seperti litar terbuka.

Sebaliknya aruhan induktor biasanya (walaupun tidak selalu) rintangan yang sangat rendah atau minimum. Ini pada dasarnya berkelakuan seperti litar tertutup.

Dualitas Induktor Kapasitor

Terdapat istilah unik dalam elektronik untuk hubungan jenis ini antara dua parameter litar atau bahagian litar. Unsur pasangan jenis ini dikenali sebagai berganda antara satu sama lain . Sebagai contoh, bergantung pada keupayaan untuk mengalirkan arus, litar terbuka adalah dwi litar tertutup.

Pada prinsip yang sama, induktor adalah dua kapasitor. Dualitas induktor dan kapasitor jauh lebih mendalam daripada sekadar keupayaan semula jadi untuk mengalirkan arus.

Dalam artikel ini, kami membandingkan prinsip kerja induktor dan kapasitor dan menilai hasilnya dengan pengiraan dan formula.

Walaupun induktor biasanya jarang dilihat dalam litar elektronik, kerana hari ini kebanyakannya digantikan oleh opamps dalam filter aktif), bahagian lain yang terlibat dalam litar seolah-olah membawa sebilangan induktansi.

Aruhan diri terminal kapasitor atau perintang menjadi masalah besar dalam litar frekuensi tinggi, yang menjelaskan mengapa perintang dan kapasitor permukaan permukaan tanpa plumbum sering digunakan dalam aplikasi sedemikian.

Persamaan Kapasitor Asas

Persamaan asas untuk kapasitor adalah yang ditentukan oleh farad:

C = Q / I [Persamaan 19]

di mana C adalah kapasitansi dalam farad, Q adalah muatan dalam coulomb, dan U adalah pd antara plat dalam volt.

Melalui Persamaan. 19, kita memperoleh formula bentuk Q = ∫ I dt + c di mana c adalah caj awal, jika ada. Setelah mengenal pasti Q, kami dapat menentukan U dari Persamaan. 19:

U = 1 / C ∫ I dt + c / C [Persamaan.21]

Ciri penting kapasitor boleh menjadi seperti ini, jika arus berkala digunakan padanya (biasanya arus yang berayun secara sinusoidal), cas pada kapasitor dan voltan melintangnya juga berfluktuasi secara sinusoidal.

Keluk muatan atau voltan adalah lengkung kosinus negatif, atau kita dapat membayangkannya sebagai kurva sinus yang ketinggalan di belakang lengkung semasa oleh Pi / 2 operasi (90 °).

Persamaan asas yang menentukan henry, unit induktansi, adalah

L = NΦ / I [Persamaan.22]

Dengan merujuk pada satu gegelung, induktansi diri dalam henry mungkin merupakan hubungan yang memukau (magnetik<1) in weber multiplied by the number of winding N, (because the magnetic flux cuts through each turn), when a unit current passes through it (I = 1 A). An even more handy definition could be extracted from Eq. 22, using Neumann’s equation. This claims that:

U = N (dΦ / dt) [Persamaan.23]

Apa yang dicadangkan oleh persamaan ini adalah kenyataan bahawa e.m.f. diinduksi dalam induktor adalah relatif dengan kadar perubahan aliran yang berkaitan.

Semakin cepat ux berubah, semakin tinggi e.m. Sebagai contoh, apabila fluks di atas induktor atau gegelung meningkat pada kadar 2 mWb s^-1, dan dengan anggapan gegelung mempunyai DUA PULUH LIMA putaran, maka U = 25x2 = 50V.

Laluan e.m.f. sedemikian rupa sehingga menolak variasi arus seperti yang digariskan oleh Hukum Lenz.

Kebenaran ini seringkali ditunjukkan dengan mendahului sisi kanan persamaan dengan tanda tolak, namun selagi kita percaya bahawa U adalah belakang, tanda itu dapat dikeluarkan.

Pembezaan

Istilah dΦ / dt dalam Persamaan. 23 menunjukkan apa yang kita pelajari sebagai kadar perubahan ux. Frasa ini disebut pembezaan Φ sehubungan dengan t, dan seluruh cabang aritmetik didedikasikan untuk bekerja dengan ungkapan semacam ini. Frasa telah mendapat bentuk nombor tunggal (dΦ) dibahagi dengan satu kuantiti lagi (dt).

Perbezaan digunakan untuk mengaitkan banyak set perkadaran: dy / dx, misalnya, mengaitkan pemboleh ubah x dan y. Apabila graf dipetakan menggunakan nilai x melintasi paksi mendatar dan nilai y melintasi paksi menegak, dy / dx menandakan seberapa curam cerun, atau kecerunan, graf.

Sekiranya U adalah voltan sumber gerbang FET, di mana T adalah arus saliran yang berkaitan, maka dI / dU menandakan kuantiti yang saya ubah untuk perubahan tertentu dalam U. Sebagai alternatif, kita boleh mengatakan, dI / dU adalah trans-konduktansi. Semasa membincangkan induktor, dΦ / dt boleh menjadi kadar perubahan perubahan dengan masa.

Mengira pembezaan boleh dianggap sebagai prosedur penyatuan terbalik. Tidak ada ruang yang cukup dalam artikel ini untuk mengkaji teori pembezaan, namun kami akan menentukan jadual kuantiti yang biasa digunakan bersama dengan perbezaannya.

Pembezaan Piawai

Jadual di atas berfungsi dengan menggunakan I dan t sebagai faktor dan bukannya rutin x dan y. Sehingga perinciannya khusus berkaitan dengan elektronik.

Sebagai contoh, dengan mempertimbangkan bahawa I = 3t +2, cara saya menyimpang dari waktu dapat dilihat dalam grafik Gambar 38. Untuk mengetahui kadar perubahan I pada bila-bila masa, kami mengira dI / dt, dengan merujuk kepada jadual.

Elemen pertama dalam fungsi adalah 3t atau, untuk memformatnya sebagai baris pertama jadual, 3t¹. Ifn = 1, perbezaannya ialah 3t^1-1= 3t⁰.

Sejak t⁰= 1, pembezaannya ialah 3.

Kuantiti kedua adalah 2, yang boleh dinyatakan sebagai 2t⁰.

Ini berubah n = 0, dan besarnya pembezaan adalah sifar. Perbezaan pemalar akan selalu sifar. Dengan menggabungkan kedua-duanya, kami mempunyai:

dI / dt = 3

Dalam ilustrasi ini, pembezaan tidak termasuk t, itu bermaksud perbezaan tidak bergantung pada masa.

Ringkasnya, cerun atau kecerunan lengkung pada Gambar 38 adalah 3 berterusan sepanjang masa. Rajah 39 di bawah menunjukkan lengkung untuk fungsi yang berbeza, I = 4 sin 1.5t.

Dengan merujuk kepada jadual, α = 1.5 dan b = 0 dalam fungsi ini. Jadual menunjukkan, dl / dt = 4x1.5cos1.5t = 6cos 1.5t.

Ini memberitahu kita kadar perubahan I. sekejap. Contohnya, pada t = 0.4, dI / dt = 6cos0.6 = 4.95. Ini dapat dilihat pada Gambar. 39, di mana kurva untuk 6 cos0.6t termasuk nilai 4.95 ketika t = 0.4.

Kita juga dapat melihat bahawa kemiringan lengkung 4sin1.5t adalah 4,95 ketika t = 0,4, seperti yang ditunjukkan oleh tangen ke lengkung pada ketika itu, (berkenaan dengan skala yang berbeza pada kedua sumbu).

Apabila t = π / 3, titik ketika arus berada pada tahap tertinggi dan malar, dalam hal ini dI / dt = 6cos (1.5xπ / 3): 0, sepadan dengan perubahan arus sifar.

Sebaliknya, apabila t = 2π / 3 dan arus beralih pada tahap tertinggi dari positif ke negatif, dI / dt = 6cosπ = -6, kita melihat nilai negatif tertinggi, menunjukkan penurunan arus yang tinggi.

Manfaat perbezaan yang sederhana adalah mereka membolehkan kita menentukan kadar perubahan fungsi yang jauh lebih kompleks berbanding dengan I = 4sin 1.5t, dan tanpa perlu merancang lekuk.

Kembali ke Pengiraan

Dengan Menyusun semula syarat dalam Persamaan 22, kami mendapat:

Φ = (L / N) I [Persamaan 24]

Di mana L dan N mempunyai dimensi tetap, tetapi Φ dan I mungkin mempunyai nilai berkenaan dengan masa.

Membezakan dua sisi persamaan berkenaan dengan masa memberikan:

dΦ / dt = (L / N) (dI / dt) [Persamaan 25]

Menggabungkan persamaan ini dengan Persamaan 23 memberikan:

U = N (L / N) (dI / dt) = L (dI / dt) [Persamaan 26]

Ini adalah cara lain untuk menyatakan Henry . Kita boleh mengatakan bahawa, gegelung yang mempunyai aruhan diri 1 H, perubahan arus 1 A s^-1menghasilkan belakang e.m.f. 1 V. Diberi fungsi yang menentukan bagaimana arus berubah mengikut masa, Pers. 26 membantu kita untuk hitung belakang e.m.f. induktor pada bila-bila masa.

Berikut adalah beberapa contoh.

A) I = 3 (arus tetap 3 A) dl / dt = 0. Anda tidak dapat mencari perubahan arus oleh itu belakang e.m.f. adalah sifar.

B) I = 2t (arus tanjakan) dI / dt = 2 A s^-1. Dengan gegelung yang membawa L = 0.25 H, belakang e.m.f. akan tetap pada 0.25x2 = 0.5 V.

C) I = 4sin1.5t (arus sinusoidal yang diberikan dalam ilustrasi sebelumnya dl / dt = 6cos 1.5t. Diberi gegelung dengan L = 0.1 H, emf belakang sekejap adalah 0.6cos1.5t. Emf belakang mengikuti lengkung pembezaan Rajah 39, tetapi dengan amplitud 0.6 V dan bukannya 6 A.

Memahami 'Duals'

Dua persamaan berikut menunjukkan persamaan kapasitor dan induktor masing-masing:

Ini membantu kita menentukan tahap voltan yang dihasilkan merentasi komponen mengikut arus yang berbeza-beza mengikut fungsi tertentu.

Mari kita menilai hasil yang diperoleh oleh membezakan sisi L dan H Persamaan.21 berkenaan dengan masa.

dU / dt = (1 / C) I

Seperti yang kita ketahui pembezaan adalah kebalikan dari integrasi, pembezaan ∫Saya membalikkan integrasi, dengan hasilnya hanya saya.

Membezakan c / C memberikan sifar, dan menyusun semula syarat menghasilkan yang berikut:

I = C.dU / dt [Persamaan.27]

Ini membolehkan kita mengetahui arah arus sama ada ia menuju ke kapasitor atau keluar daripadanya, sebagai tindak balas terhadap voltan yang berbeza-beza mengikut fungsi tertentu.

Yang menarik adalah perkara di atas persamaan arus kapasitor kelihatan sama dengan persamaan voltan (26) induktor, yang menunjukkan kapasiti, induktansi dualitas.

Begitu juga, perbezaan arus dan potensi (pd) atau kadar perubahan arus dan pd boleh menjadi dua kali ganda apabila digunakan pada kapasitor dan induktor.

Sekarang, mari kita satukan Persamaan 26 dengan masa untuk menyelesaikan kuatret persamaan:

∫ U dt + c = LI

Unggul dI / dt adalah = I, kita menyusun semula ungkapan untuk mendapatkan:

I = 1 / L∫ U dt + e / L

Ini sekali lagi kelihatan serupa dengan Persamaan 21, membuktikan lebih jauh sifat kapasitans dan induktansi dua, dan pd dan arus mereka.

Sekarang kita mempunyai satu set empat persamaan yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah berkaitan kapasitor dan induktor.

Contoh Eq.27 boleh digunakan untuk menyelesaikan masalah seperti ini:

Masalah: Denyut voltan yang dikenakan pada 100uF menghasilkan lengkung seperti yang ditunjukkan dalam Rajah di bawah.

Ini dapat ditakrifkan menggunakan fungsi kepingan berikut.

Hitung arus yang bergerak melalui kapasitor dan plotkan graf yang sesuai.

Penyelesaian:

Untuk peringkat pertama kami menerapkan Persamaan.27

I = C (dU / dt) = 0

Untuk contoh kedua di mana U mungkin meningkat dengan kadar tetap:

I = C (dU / dt) = 3C = 300μA

Ini menunjukkan arus pengecasan berterusan.

Untuk peringkat ketiga apabila U jatuh secara eksponensial:

Ini menunjukkan arus mengalir jauh dari kapasitor dalam kadar penurunan eksponensial.

Hubungan Fasa

Dalam rajah di atas, pd silih berganti digunakan pada induktor. Pd ini pada bila-bila masa boleh dinyatakan sebagai:

Di mana Uo adalah nilai puncak pd. Sekiranya kita menganalisis litar dalam bentuk gelung, dan menerapkan hukum voltan Kirchhoff mengikut arah jam, kita akan mendapat:

Walau bagaimanapun, kerana arus sinusoidal di sini, istilah dalam kurungan mesti mempunyai nilai yang sama dengan puncak semasa Io, oleh itu akhirnya kita mendapat:

Sekiranya kita membandingkan Eq.29, dan Persamaan 30, kita dapati bahawa arus I dan voltan U mempunyai frekuensi yang sama, dan saya ketinggalan di belakang U dengan π / 2.

Keluk yang dihasilkan boleh menjadi kajian dalam rajah berikut:

C

Ini menunjukkan hubungan yang berbeza antara kapasitor dan induktor. Untuk arus induktor ketinggian perbezaan potensi dengan π / 2, sementara untuk kapasitor, arus memimpin pd. Ini sekali lagi menunjukkan sifat dua dari dua komponen.