Nama penapis Chebyshev disebut sebagai 'Pafnufy Chebyshev' kerana ciri-ciri matematiknya berasal dari namanya sahaja. Penapis Chebyshev tidak lain adalah penapis analog atau digital. Penapis ini mempunyai saringan roll off & type-1 yang lebih curam (lebih banyak riak band pass) atau penapis jenis-2 (stop band ripple) daripada Penapis Butterworth . Sifat penapis ini adalah, ia mengurangkan ralat antara ciri penapis yang sebenarnya dan ideal. Kerana, wujudnya riak pass band dalam filter ini.
Penapis Chebyshev
Penapis Chebyshev digunakan untuk frekuensi yang berbeza dari satu jalur dari yang lain. Mereka tidak dapat menandingi prestasi penapis windows-sink dan sesuai untuk banyak aplikasi. Ciri utama penapis Chebyshev adalah kelajuan mereka, biasanya lebih cepat daripada jendela-jendela. Kerana penapis ini dilakukan dengan cara berulang dan bukan konvolusi. Perancangan penapis Chebyshev dan Window-Sinc bergantung pada teknik matematik yang disebut sebagai Z-transform.
Penapis Chebyshev
Jenis Penapis Chebyshev
Penapis Chebyshev diklasifikasikan kepada dua jenis, iaitu penapis Chebyshev jenis-I dan penapis Chebyshev jenis-II.
Penapis Chebyshev Jenis-I
Jenis penapis ini adalah jenis asas penapis Chebyshev. Amplitud atau gerak balas adalah fungsi frekuensi sudut dari urutan ke-9 LPF (low pass filter) sama dengan nilai total fungsi pemindahan Hn (jw)
Gn (w) = | Hn (jω) | = 1√ (1 + ϵ2Tn2 () ω / ωo)
Di mana, ε = faktor riak
ωo = frekuensi pemotongan
Tn = Chebyshev polinomial urutan ke-9
Pas-band menunjukkan persembahan yang serupa. Dalam jalur ini, penapis bertukar antara -1 & 1 sehingga keuntungan penapis bertukar antara maksimum pada G = 1 dan min pada G = 1 / √ (1 + ε2). Pada frekuensi cutoff, gain mempunyai nilai 1 / √ (1 + ε2) dan tetap gagal memasuki band berhenti ketika frekuensi meningkat. Tingkah laku penapis ditunjukkan di bawah. Frekuensi pemotongan pada -3dB umumnya tidak digunakan pada penapis Chebyshev.
Penapis Jenis-I Chebyshev
Urutan penapis ini serupa dengan no. komponen reaktif yang diperlukan untuk penapis Chebyshev menggunakan peranti analog. Riak dalam dB ialah 20log10 √ (1 + ε2). Sehingga amplitud riak hasil 3db dari ε = 1 Roll-off yang lebih curam dapat dijumpai jika riak dibenarkan di jalur berhenti, dengan membenarkan 0 pada paksi jw di satah kompleks. Walaupun begitu, kesan ini pada penekanan yang lebih rendah pada kumpulan berhenti. Kesannya dipanggil penapis Cauer atau elips.
Tiang dan Sifar Penapis Chebyshev Jenis-I
Tiang dan sifar penapis Chebyshev jenis-1 dibincangkan di bawah. Tiang penapis Chebyshev dapat ditentukan oleh keuntungan penapis.
-js = cos (θ) & definisi trigonometri penapis boleh ditulis sebagai
Di sini θ dapat diselesaikan dengan
Di mana banyak nilai fungsi kosinus arka telah jelas menggunakan indeks nombor m. Kemudian fungsi kutub keuntungan Chebyshev adalah
Menggunakan sifat fungsi hiperbolik & trigonometri, ini mungkin ditulis dalam bentuk berikut
Persamaan di atas menghasilkan kutub kenaikan G. Bagi setiap kutub, terdapat konjugasi kompleks, & untuk setiap pasangan konjugat terdapat dua lagi negatif pasangan tersebut. TF harus stabil, Fungsi transfer (TF) diberikan oleh
Penapis Chebyshev Jenis-II
Jenis II Penapis Chebyshev juga dikenali sebagai penapis songsang, jenis penapis ini kurang biasa. Kerana, ia tidak dapat dilancarkan dan diperlukan pelbagai komponen . Ia tidak mempunyai riak pada jalur lebar, tetapi sama dengan jalur gelang. Keuntungan penapis Chebyshev jenis II adalah
Di stopband, Chebyshev polinomial bertukar antara -1 & dan 1 sehingga keuntungan ‘G’ akan bertukar antara sifar dan
Penapis Chebyshev Jenis-II
Frekuensi terkecil di mana maksimum ini dicapai adalah frekuensi pemotongan
Untuk pelemahan band berhenti 5 dB, nilai ε adalah 0.6801 dan untuk pelemahan band berhenti 10dB nilai ε adalah 0.3333. Frekuensi cutoff adalah f0 = ω0 / 2π0 dan frekuensi 3dB fH diturunkan sebagai
Tiang dan Sifar Penapis Chebyshev Jenis-II
Tiang dan Sifar Penapis Chebyshev Jenis-IIAnggap frekuensi pemotongan sama dengan 1, kutub penapis adalah sifar penyebut keuntungan
Tiang penambah penapis jenis II bertentangan dengan tiang penapis Chebyshev jenis I
Di sini dalam persamaan di atas m = 1, 2,…, n. Sifar penapis jenis II adalah sifar dari pengangka keuntungan
Sifar penapis Chebyshev jenis II bertentangan dengan sifar polinomial Chebyshev.
Di sini, m = 1,2,3, ……… n
Dengan menggunakan satah setengah kiri, TF diberikan fungsi penguatan dan mempunyai angka nol yang serupa yang tunggal dan bukannya nol ganda.
Oleh itu, ini semua mengenai penapis Chebyshev, jenis penapis Chebyshev, kutub dan sifar pengiraan penapis dan pemindahan fungsi Chebyshev. Kami harap anda mendapat pemahaman yang lebih baik mengenai konsep ini, lebih-lebih lagi sebarang pertanyaan mengenai topik ini atau projek elektronik , sila berikan maklum balas anda dengan memberi komen di bahagian komen di bawah. Berikut adalah soalan untuk anda, apa aplikasi penapis Chebyshev?
