Hukum Ohm / Hukum Kirchhoff yang menggunakan Persamaan Pembezaan Urutan Pertama Linear

Cuba Instrumen Kami Untuk Menghapuskan Masalah





Dalam artikel ini, kami cuba memahami Hukum Ohm dan Hukum Kirchhoff melalui formula dan penjelasan kejuruteraan standard, dan dengan menerapkan persamaan pembezaan urutan pertama linear untuk menyelesaikan contoh set masalah.

Apa itu Litar Elektrik

Litar elektrik paling sederhana biasanya berbentuk rangkaian litar yang mempunyai sumber tenaga atau input daya elektromotif, seperti dari bateri, atau penjana DC, dan beban tahan yang menggunakan tenaga ini, misalnya mentol elektrik, seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah:





Merujuk pada rajah, semasa suis ditutup, arus Saya melewati perintang, menyebabkan voltan terhasil melintasi perintang. Maknanya, apabila diukur, perbezaan potensi pada dua titik akhir perintang akan menunjukkan nilai yang berbeza. Ini dapat disahkan menggunakan voltmeter.


Dari situasi yang dijelaskan di atas, undang-undang Ohm standard dapat disimpulkan sebagai:

Kejatuhan voltan ER melintasi perintang berkadar dengan arus sesaat I, dan boleh dinyatakan sebagai:

ER = RI (Persamaan # 1)

Dalam ungkapan di atas, R ditakrifkan sebagai pemalar berkadar dan dipanggil rintangan perintang.

Di sini kita mengukur voltan ADALAH dalam Volts, rintangan R di Ohms, dan semasa Saya dalam amperes.

Ini menjelaskan undang-undang Ohm dalam bentuk yang paling asas dalam litar elektrik sederhana.
Dalam litar yang lebih kompleks, dua elemen penting lagi dimasukkan dalam bentuk kapasitor dan induktor.



Apa itu Induktor

Induktor boleh didefinisikan sebagai elemen yang menentang perubahan arus, mewujudkan kesan seperti inersia dalam aliran elektrik, seperti jisim yang berlaku dalam sistem mekanikal. Eksperimen telah menghasilkan yang berikut untuk induktor:

Kejatuhan voltan THE merentas induktor berkadar dengan kadar perubahan masa sesaat I. arus ini dapat dinyatakan sebagai:

EL = L dl / dt (Persamaan # 2)

di mana L menjadi pemalar berkadar dan diistilahkan sebagai induktansi Induktor, dan diukur dalam henrys. Masa t diberikan dalam beberapa saat.

Apa itu Kapasitor

Kapasitor hanyalah alat yang menyimpan tenaga elektrik. Eksperimen membolehkan kami mendapatkan penjelasan berikut:

Penurunan voltan kapasitor berkadar dengan caj elektrik Q pada kapasitor seketika, ini boleh dinyatakan sebagai:

EC = 1 / C x Q (Persamaan # 3)

di mana C disebut sebagai kapasiti , dan diukur dalam farad pertuduhan Q diukur dalam Coulombs.

Walau bagaimanapun sejak KAD PENGENALAN) = dQ / dt, kita boleh menulis persamaan di atas sebagai:



Nilai semasa Saya (t) dapat diselesaikan dalam litar tertentu dengan menyelesaikan persamaan yang dihasilkan dengan penerapan undang-undang fizikal berikut:

Memahami Hukum Kirchhoff (KVL)

Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) adalah seorang ahli fizik Jerman, undang-undang popularnya dapat difahami seperti yang diceritakan di bawah:

Hukum Semasa Kirchhoff (KCL) menyatakan bahawa:

Pada titik mana-mana litar jumlah arus masuk sama dengan jumlah arus keluar.

Undang-undang Tegangan Kirchhoff (KVL) menyatakan bahawa:

Jumlah algebra dari semua penurunan voltan sesaat di sekitar gelung tertutup adalah sifar, atau voltan yang terkesan pada gelung tertutup sama dengan jumlah penurunan voltan pada gelung yang lain.

Contoh # 1: Merujuk pada rajah RL di bawah, dan dengan menggabungkan Persamaan # 1,2 dan voltan Kirchhoff kita dapat memperoleh ungkapan berikut:

Persamaan: 4



Mari Pertimbangkan kes A ini dengan daya elektromotif berterusan:



Dalam persamaan yang dijelaskan di atas # 4 jika E = E0 = pemalar, maka kita dapat mendorong persamaan berikut:

Persamaan: 5

Di sini istilah terakhir hampir sama dengan t cenderung menuju ke tak terhingga, sehingga Saya (t) cenderung kepada nilai had E0 / R. Selepas kelewatan yang cukup lama, saya akan dapat mencapai keadaan tetap, tanpa bergantung pada nilai c, yang juga menunjukkan bahawa ini akan bebas dari keadaan awal yang mungkin dipaksa oleh kita.

Memandangkan keadaan awal, I (0) = 0, kita mendapat:

Persamaan: 5 *




Kes B (Kekuatan Elektromotif Berkala):




Memandangkan E (t) = Eo sin ωt, maka dengan mengambil kira Persamaan # 4, penyelesaian umum untuk Kes B boleh ditulis sebagai:
(∝ = R / L)


Menggabungkannya dengan beberapa bahagian memberi kita:





Ini dapat diturunkan lebih lanjut sebagai:
ઠ = arka sehingga ωL / R

Di sini istilah eksponen cenderung mendekati sifar cenderung cenderung hingga tak terhingga. Ini menunjukkan bahawa setelah jangka waktu yang cukup lama berlalu, I (t) semasa mencapai ayunan hampir harmonik.




Sebelumnya: Apa itu Ketepuan Transistor Seterusnya: Analisis Garisan Beban di Litar BJT