Plot Bode & plot Nyquist adalah plot yang sangat popular, terutamanya untuk data Spektroskopi Impedans Elektrokimia atau EIS di kalangan pakar elektrokimia. Jadi, Plot Nyquist dinamakan sempena orang Sweden-Amerika iaitu 'Harry Nyquist'. Beliau adalah seorang jurutera elektrik & membangunkan plot ini untuk tujuan elektronik pada tahun 1932. Semasa EIS, banyak maklumat dikumpul & maklumat terkumpul ini perlu dibentangkan. Jadi, gambar memberikan lebih banyak maklumat daripada seratus perkataan. Jadi perwakilan grafik seperti plot Nyquist digunakan untuk menunjukkan Spektroskopi Impedans Elektrokimia. Artikel ini memberikan maklumat tentang Plot Nyquist – kerja, kelebihan & keburukannya.
Definisi Plot Nyquist
Perwakilan grafik yang digunakan secara meluas untuk fungsi pemindahan dikenali sebagai plot Nyquist. Ini ialah plot tindak balas frekuensi yang digunakan untuk menilai sistem kawalan dengan kestabilan maklum balas. Ia ialah plot parametrik untuk bahagian sebenar & khayalan fungsi pemindahan dalam satah kompleks kerana parameter frekuensi menyapu sepanjang selang waktu tertentu. Dalam koordinat Cartesian, bahagian sebenar fungsi pemindahan plot nyquist diplot pada paksi X manakala bahagian khayalan fungsi pemindahan diplot pada paksi Y.
Plot Nyquist digunakan dalam kawalan automatik serta pemprosesan isyarat untuk analisis kestabilan kerana sesiapa sahaja boleh mengesahkan dengan serta-merta sama ada gelung dengan maklum balas negatif memenuhi prinsip kestabilan Nyquist. Jika plot Nyquist daripada sistem kawalan gelung terbuka meliputi lebih kurang titik di atas paksi sebenar selepas itu sistem gelung tertutup yang setara adalah tidak stabil.
Graf Plot Nyquist
Graf plot Nyquist ialah lanjutan plot kutub yang digunakan terutamanya untuk mencari sistem kawalan gelung tertutup kestabilan dengan hanya menukar 'ω' daripada −∞ kepada ∞.itu bermakna, plot ini kebanyakannya digunakan untuk melukis jumlah tindak balas frekuensi fungsi pemindahan gelung terbuka. Plot Nyquist hanya menilai kestabilan sistem kawalan dengan maklum balas. Jadi, dalam sistem koordinat Cartesan, par sebenar fungsi pemindahan hanya diplotkan di atas paksi-X manakala bahagian khayalan hanya diplot di atas paksi-Y.
Plot Nyquist yang serupa boleh dijelaskan secara ringkas dengan koordinat kutub, di mana keuntungan fungsi pemindahan ialah koordinat jejari, dan fasa fungsi pemindahan ialah koordinat sudut yang setara.
Plot Nyquist boleh difahami dengan mengetahui beberapa istilah yang digunakan. Dalam plot Nyquist, laluan tertutup dalam satah kompleks dikenali sebagai kontur.
Laluan Nyquist
Laluan Nyquist atau Kontur Nyquist ialah kontur tertutup dalam satah-s yang merangkumi sepenuhnya sebelah kanan satah-s yang lengkap. Untuk memasukkan jumlah RHS pesawat, lorong separuh bulatan yang besar dilukis dengan diameter sepanjang paksi & pusat 'jω' di punca. Jejari separuh bulatan hanya dianggap sebagai Lingkaran Nyquist.
Pengepungan Nyquist
Sesuatu titik diketahui dikelilingi oleh garis jika ia ditemui dalam lengkung.
Pemetaan Nyquist
Prosedur di mana titik dalam satah-s ditukar kepada titik dalam satah F dikenali sebagai pemetaan & F(s) dikenali sebagai fungsi pemetaan.
Analisis kestabilan sistem kawalan maklum balas terutamanya bergantung pada mengenal pasti punca lokasi untuk persamaan ciri di atas satah-s.
Oleh itu, jika punca pada satah-s terletak pada muka kiri maka sistem kawalan adalah stabil. Jadi, kestabilan relatif sistem boleh ditentukan melalui teknik tindak balas frekuensi yang berbeza seperti plot Nyquist, plot Bode & plot Nichols.
Kriteria Kestabilan Nyquist
Kriteria kestabilan Nyquist digunakan terutamanya untuk mengiktiraf kewujudan akar bagi persamaan ciri dalam kawasan tertentu satah-S. Kriteria kestabilan Nyquist seperti N = Z – P hanya mengatakan bahawa. 'N' ialah jumlah bilangan pengepungan mengenai asalan, 'P' ialah bilangan kutub & 'Z' ialah jumlah bilangan sifar.
Dalam Kes 1: Apabila N = 0 (tiada pengepungan), maka Z = P = 0 & Z = P.
Jika N = 0, P hendaklah ‘0’ supaya sistem stabil.
Dalam Kes 2: Apabila N lebih besar daripada 0 (mengepung mengikut arah jam), maka P = 0, Z ≠0 & Z > P
Dalam kedua-dua kes ini, sistem tidak stabil.
Dalam Kes 3: Apabila N kurang daripada 0 (berlawanan arah pusingan jam), maka Z = 0, P ≠0 & P > Z
Oleh itu, sistem adalah stabil.
Bagaimana Menggambar Plot Nyquist?
Terdapat banyak langkah yang terlibat dalam melukis plot nyquist yang dibincangkan di bawah.
- Dalam langkah 1: Perlu menyemak kutub untuk fungsi pemindahan gelung terbuka seperti G(s)H(s) dalam satah 's'.
- Dalam langkah 2: Pilih kontur Nyquist yang betul dengan memasukkan seluruh bahagian kanan satah-s dengan hanya melukis separuh bulatan jejari 'R' di mana R cenderung kepada infiniti.
- Dalam langkah 3: Kenal pasti segmen berbeza pada garis besar dengan lokasi ke laluan Nyquist.
- Dalam langkah 4: Segmen pemetaan perlu melakukan melalui segmen dengan hanya menggantikan persamaan segmen masing-masing dalam fungsi pemetaan. Secara amnya, kita perlu melukis plot kutub untuk segmen tertentu.
- Dalam langkah 5: Secara amnya, pemetaan segmen mencerminkan imej pemetaan untuk laluan tertentu paksi khayalan positif.
- Dalam langkah 6: Lorong separuh bulatan yang meliputi separuh kanan satah biasanya dipetakan ke dalam satu titik dalam satah G(s) H(s).
- Dalam langkah 7: Sambungkan semua pelbagai segmen pemetaan untuk menghasilkan gambar rajah Nyquist yang diperlukan.
- Dalam langkah 8: Perhatikan no. pusingan mengikut arah jam kira-kira (-1, 0) & tentukan kestabilan melalui N = Z – P.
Setelah plot Nyquist dilukis, kita boleh menemui kestabilan sistem kawalan gelung tertutup dengan kriteria kestabilan Nyquist. Jadi, jika titik genting (-1+j0) terletak di luar pengepungan, maka sistem kawalan gelung tertutup adalah stabil sepenuhnya.
Fungsi pemindahan gelung terbuka ialah G(S)H(S) = N(S)/D(S).
Fungsi pemindahan gelung tertutup ialah G(S)/1+ G(S)H(S).
N(s) = sifar ialah sifar gelung terbuka & D(s) ialah tiang gelung terbuka.
Dari sudut pandangan kestabilan, tiada tiang gelung tertutup mesti terletak pada muka RH satah-s. Persamaan ciri seperti 1 + G(s) H(s) sama dengan sifar menandakan kutub gelung tertutup.
Apabila 1 + G(s) H(s) bersamaan dengan sifar maka q(s) mestilah sifar.
Jadi, dari sudut pandangan kestabilan, sifar bagi q(s) tidak sepatutnya terletak dalam Satah Tangan Kanan satah s.
Untuk menggambarkan kekuatan, keseluruhan RHP perlu dipertimbangkan. Jadi kita bayangkan separuh bulatan yang merangkumi semua titik dalam RHP dengan mempertimbangkan jejari separuh bulatan 'R' yang cenderung kepada infiniti.
Analisis Kestabilan dengan Plot Nyquist
Daripada plot Nyquist, kita boleh mengenali sama ada sistem kawalan adalah stabil, tidak stabil, atau sedikit stabil bergantung pada nilai parameter.
- Dapatkan kekerapan silang-silang & kekerapan silang-silang fasa.
- Dapatkan margin & margin fasa.
Kekerapan Silang Fasa.
Kekerapan di mana titik plot Nyquist bertemu dengan paksi nyata negatif dipanggil kekerapan silang fasa dan ia dilambangkan dengan ωpc.
Dapatkan Cross over Frequency
Kekerapan di mana titik plot Nyquist mempunyai satu magnitud dipanggil kekerapan silang silang keuntungan dan ia dilambangkan dengan ωgc.
Kestabilan sistem kawalan berdasarkan perhubungan utama antara kedua-dua frekuensi seperti fasa silang dan perolehan silang dibincangkan di bawah.
- Jika ωpc lebih tinggi berbanding dengan ωgc maka sistem kawalan adalah stabil.
- Jika ωpc bersamaan dengan ωgc maka sistem kawalan adalah stabil sedikit.
- Jika ωpc kurang berbanding ωgc maka sistem kawalan tidak stabil.
Mendapat Margin
Margin keuntungan adalah bersamaan dengan timbal balik magnitud plot Nyquist pada frekuensi silangan fasa.
Margin keuntungan (GM) =1/Mpc
Di mana 'Mpc' ialah magnitud dalam skala normal pada frekuensi silang ωpc atau fasa
Margin Fasa
Margin fasa adalah bersamaan dengan jumlah 180 darjah & sudut fasa pada ωgc atau mendapat frekuensi silang silang.
PM = 1800 + ϕgc
Di mana ϕgc ialah sudut fasa pada kekerapan silangan perolehan (ωgc).
Kestabilan sistem kawalan bergantung pada hubungan utama antara dua margin seperti margin keuntungan & margin fasa yang diberikan di bawah.
Jika margin keuntungan lebih tinggi daripada satu & margin fasa adalah positif, maka sistem kawalan adalah stabil.
Jika margin keuntungan bersamaan dengan satu & margin fasa adalah '0'darjah, maka sistem kawalan stabil sedikit.
Jika margin keuntungan adalah rendah daripada satu & margin fasa adalah negatif, maka sistem kawalan tidak stabil.
Masalah Contoh Plot Nyquist
Cth1: Jika plot Nyquist memotong paksi nyata negatif pada jarak 0.6 maka apakah margin keuntungan sistem?
Kami tahu bahawa margin keuntungan sistem boleh ditakrifkan sebagai jumlah perubahan yang diperlukan dalam keuntungan gelung terbuka untuk membuat sistem gelung tertutup tidak stabil adalah
Keuntungan margin atau GM = 1/|G| wpc
Di mana, keuntungan sistem ialah |G| dan wpc ialah kekerapan silang fasa.
Kekerapan silang fasa boleh ditakrifkan sebagai; kekerapan di mana titik keuntungan sistem adalah '0'.
Gm = 1/0.6 = 1.66
Cth2: Fungsi pemindahan sistem gelung terbuka bagi sistem maklum balas negatif perolehan perpaduan boleh diberikan sebagai G(s) = 1/S(S+1). Lengkung Nyquist dalam satah-S merangkumi seluruh satah sebelah kanan & kawasan kecil di sekeliling asal di sebelah kiri yang ditunjukkan dalam graf berikut. No. pengepungan titik (-1+ j0) melalui plot G(S) Nyquist, bersamaan dengan kontur Nyquist yang ditunjukkan sebagai 'N' kemudian 'N' bersamaan dengan?
No. pengepungan bagi titik bererti (-1+ j0) diberikan melalui N = P-Z.
Di mana 'N' ialah bilangan pengepungan titik kritikal ini dalam arah lawan jam.
'P' ialah bilangan kutub gelung terbuka di sebelah kanan satah-S.
'Z' ialah bilangan kutub gelung tertutup di sebelah kanan satah-S.
N = P untuk kestabilan Z = 0.
Formula yang diberikan di atas hanya sah apabila lengkung Nyquist ditakrifkan untuk sebelah kanan satah-S & kutub dikecualikan pada punca. Putaran lengkung hendaklah mengikut arah jam & pengepungan titik kritikal adalah dalam arah lawan jam.
G(s) = 1/S(S+1).
Kutub gelung terbuka hadir pada S = 0,-1
Fungsi pemindahan gelung tertutup = 1/S^2+S+1
Nombor tiang tertutup di sebelah kanan ialah sifar.
Tetapi kontur Nyquist ditakrifkan untuk jumlah separuh sisi satah-S & mengandungi tiang di tempat asal juga.
Oleh itu, pada S=0 kutub gelung terbuka dianggap sebagai kutub di sebelah kanan satah S.
N = P-Z =>1-0 =>1
Kelebihan dan kekurangan
The kelebihan plot Nyquist termasuk yang berikut.
- Plot Nyquist ialah alat yang sangat membantu dalam menentukan kestabilan sistem.
- Ia mempunyai banyak kelebihan berbanding Routh-Horwitz & lokus akar kerana ia hanya menguruskan kelewatan masa.
- Tetapi, ia paling membantu kerana ia memberi kita kaedah untuk menggunakan plot Bode untuk menentukan kestabilan.
- Dengan menggunakan ini, kestabilan sistem kawalan boleh diputuskan.
- Fungsi pemindahan gelung terbuka didapati dengan hanya mengukur tindak balas frekuensinya.
- Ia lebih baik berbanding dengan lokus akar dari segi kelewatan masa yang bermaksud bahawa plot Nyquist hanya boleh menguruskan kelewatan masa dalam sistem.
- Ia boleh mengesan tindak balas frekuensi fungsi pemindahan gelung terbuka.
- Ia mendapati no. tiang tiang yang ada pada muka kanan satah-s.
- Ia mendapati kestabilan relatif sistem/
The keburukan plot Nyquist termasuk yang berikut.
- Plot Nyquist menggunakan beberapa kaedah matematik yang sukar.
- Ia tidak dapat menyelesaikan kekuatan lengkap sistem.
- Ia tidak memberikan maklumat tepat tentang kutub yang ada pada muka kanan satah-s.
Aplikasi Plot Nyquist
Aplikasi plot Nyquist termasuk yang berikut.
- Plot Nyquist digunakan untuk mewujudkan kestabilan sistem melalui proses grafik dalam domain frekuensi.
- Plot Nyquist atau plot tindak balas frekuensi digunakan terutamanya dalam kejuruteraan kawalan & pemprosesan isyarat.
- Ini adalah lanjutan untuk plot kutub, digunakan untuk mencari kestabilan sistem kawalan gelung tertutup.
- Ia adalah alat yang sangat berguna dalam menentukan kestabilan sistem.
- Menggunakan plot Nyquist, kita boleh memantau jarak antara dua titik (–1, 0) & titik di mana lengkung melintasi paksi nyata negatif.
Bagaimanakah Plot Nyquist digunakan untuk Menentukan Kestabilan?
Kestabilan boleh ditentukan dengan menggunakan Plot Nyquist dengan hanya melihat pada no. pengepungan titik (−1, 0). Pelbagai keuntungan di mana sistem akan stabil boleh ditentukan dengan melihat pada lintasan paksi sebenar. Plot ini menyediakan beberapa data mengenai bentuk fungsi pemindahan.
Apakah Kriteria Nyquist untuk Persampelan?
Kriteria Nyquist memerlukan kekerapan pensampelan adalah sekurang-kurangnya dua kali ganda frekuensi maksimum yang terkandung dalam isyarat. Jika kekerapan pensampelan adalah rendah daripada dua kali kekerapan isyarat analog tertinggi, maka fenomena yang dipanggil aliasing akan berlaku.
Apakah yang digunakan untuk Plot Nyquist?
Fungsi pemindahan gelung terbuka digunakan untuk Plot Nyquist.
Apakah Peraturan Nyquist?
Peraturan Nyquist hanya menyatakan bahawa isyarat berkala harus diambil sampel di atas dua kali ganda komponen frekuensi maksimum isyarat. Malah, kerana masa yang ada adalah terhad, kadar sampel agak lebih tinggi daripada yang diperlukan.
Apakah Formula Kadar Bit Nyquist untuk Noiseless?
Nyquist hanya menyatakan bahawa dalam saluran lebar jalur 'B', anda boleh menghantar sehingga 2B isyarat ortogonal untuk setiap saat dengan itu, Rp ≤ 2B, di mana sahaja 'Rp' ialah kadar nadi.
Apakah yang diwakili oleh Plot Nyquist?
Plot Nyquist mewakili beberapa maklumat mengenai bentuk fungsi pemindahan. Jadi, sebagai contoh; plot ini memberikan maklumat tentang variasi antara no. kutub & sifar fungsi pemindahan melalui sudut di mana titik lengkung mencapai asal.
Oleh itu, ini adalah gambaran keseluruhan plot Nyquist – kelebihan, keburukan & aplikasinya. Plot Nyquist digunakan untuk menganalisis sifat sistem kawalan seperti kestabilan, margin fasa, & margin keuntungan. Plot Nyquist menggunakan Matlab membantu kami dalam membuat graf plot Nyquist, berkaitan dengan tindak balas frekuensi yang dijana melalui model dinamik. Berikut adalah soalan untuk anda, apakah plot petanda?
