Elektron dan lubang memainkan peranan penting dalam pemindahan elektrik di semikonduktor . Zarah-zarah ini disusun pada tahap tenaga yang berbeza dalam semikonduktor. Pergerakan elektron dari satu tahap tenaga ke tahap yang lain menjana elektrik . Elektron di dalam logam harus mempunyai tahap tenaga yang sekurang-kurangnya lebih besar daripada tenaga penghalang permukaan untuk melarikan diri ke tahap tenaga yang lebih tinggi.

Terdapat banyak tesis yang dicadangkan dan diterima untuk menerangkan ciri dan tingkah laku elektron. Tetapi beberapa tingkah laku elektron seperti kebebasan arus pelepasan pada suhu dll ... masih menjadi misteri. Kemudian statistik terobosan, Statistik Fermi Dirac , diterbitkan oleh Enrico Fermi dan Paul Dirac pada tahun 1926 membantu menyelesaikan teka-teki ini.

Sejak itu Pengagihan Fermi Dirac sedang diterapkan untuk menjelaskan kejatuhan bintang ke kerdil putih, untuk menjelaskan pelepasan elektron bebas dari logam dan lain-lain….

Pengagihan Fermi Dirac

Sebelum masuk ke Fungsi Pengedaran Fermi Dirac mari kita lihat tenaga pengedaran elektron dalam pelbagai jenis semikonduktor. Tenaga maksimum elektron bebas boleh terdapat dalam bahan pada suhu mutlak. pada 0k dikenali sebagai tahap tenaga Fermi. Nilai tenaga Fermi berbeza untuk bahan yang berbeza. Berdasarkan tenaga yang dimiliki oleh elektron dalam semikonduktor, elektron disusun dalam tiga jalur tenaga - Jalur konduksi, tahap tenaga Fermi, pita Valency.

Walaupun jalur konduksi mengandungi elektron teruja, pita valensi mengandungi lubang. Tetapi apa arti tahap Fermi? Tahap Fermi adalah keadaan tenaga yang berkemungkinan occupied ditempati oleh elektron. Secara sederhana, tahap tenaga maksimum yang boleh dimiliki elektron pada 0k dan kebarangkalian untuk mencari elektron di atas tahap ini pada suhu mutlak adalah 0. Pada suhu sifar mutlak, separuh daripada tahap Fermi akan diisi dengan elektron.

Dalam rajah band tenaga semikonduktor, tahap Fermi terletak di tengah-tengah konduksi dan jalur valensi untuk semikonduktor intrinsik. Untuk semikonduktor ekstrinsik, tahap Fermi terletak berhampiran jalur valensi di Semikonduktor jenis-P dan untuk Semikonduktor jenis-N , ia terletak berhampiran dengan jalur konduksi.

Tahap tenaga Fermi dilambangkan dengan ADALAH_F, jalur konduksi dilambangkan sebagai ADALAH_C dan band valensi dilambangkan sebagai E_V.

Tahap Fermi dalam Jenis N dan P

Tahap Fermi dalam semikonduktor jenis N dan P

Fungsi Pengedaran Fermi Dirac

Kebarangkalian bahawa keadaan tenaga yang tersedia 'E' akan ditempati oleh elektron pada suhu mutlak T dalam keadaan keseimbangan terma diberikan oleh fungsi Fermi-Dirac. Dari fizik kuantum, Fermi-Dirac Distribution Expression adalah

Di mana k ialah pemalar Boltzmann di ^ATAUKE , T ialah suhu dalam ⁰KE dan ADALAH_F ialah tahap tenaga Fermi dalam eV.k = 1.38X10^-2.3J / K

Tahap Fermi mewakili keadaan tenaga dengan kebarangkalian 50% untuk dipenuhi jika tidak ada jalur terlarang, yaitu, jika E = E_F kemudian f (E) = 1/2 untuk sebarang nilai suhu.

“apakah litar multiplexer ”

Pengedaran Fermi-Dirac hanya memberikan kebarangkalian untuk menduduki negeri pada tahap tenaga tertentu tetapi tidak memberikan maklumat mengenai jumlah negeri yang tersedia pada tahap tenaga tersebut.

Diagram Taburan Fermi Dirac dan Tenaga

f (E) Vs (E-E_F) plot

Plot di atas menunjukkan tingkah laku tahap Fermi pada pelbagai julat suhu T = 0⁰K, T = 300⁰K, T = 2500⁰KE. Pada T = 0K , lengkung mempunyai ciri seperti langkah.

Pada T = 0⁰KE , jumlah tahap tenaga yang ditempati oleh elektron dapat diketahui dengan menggunakan Fermi-Dirac Function.

Untuk tahap tenaga tertentu E> E_F , istilah eksponensial dalam fungsi Fermi-Dirac menjadi 0 dan Yang bermaksud bahawa kebarangkalian untuk mencari tahap tenaga yang diduduki lebih besar daripada ADALAH_F adalah sifar.

Untuk tahap tenaga tertentu ADALAHF nilai yang bermaksud bahawa semua tahap tenaga dengan tenaga kurang daripada tahap Fermi E_Fakan dihuni di T = 0⁰KE . Ini menunjukkan bahawa tahap tenaga Fermi adalah tenaga maksimum yang dapat dimiliki elektron pada suhu sifar mutlak.

Untuk suhu lebih besar daripada suhu mutlak dan E = E_F , kemudian bebas dari nilai suhu.

Untuk suhu lebih besar daripada suhu mutlak dan ADALAHF , maka eksponensial akan menjadi negatif. f (E) bermula pada 0,5 dan cenderung meningkat ke arah 1 ketika E menurun.

Untuk suhu lebih besar daripada suhu mutlak dan E> E_F , eksponensial akan positif dan meningkat dengan E. f (E) bermula dari 0,5 dan cenderung menurun ke arah 0 ketika E meningkat.

Fermi Dirac Distribution Boltzmann Pendekatan

Pengedaran Maxwell- Boltzmann adalah yang biasa digunakan Pendekatan pengedaran Fermi Dirac .

Pengagihan Fermi-Dirac diberikan oleh

Oleh menggunakan Maxwell - Penghampiran Boltzmann persamaan di atas dikurangkan menjadi

Apabila perbezaan antara tenaga pengangkut dan tahap Fermi besar dibandingkan, istilah 1 dalam penyebutnya dapat diabaikan. Untuk penerapan pengedaran Fermi-Dirac, elektron mesti mengikuti prinsip eksklusif Pauli, yang penting dalam doping tinggi. Tetapi pengedaran Maxwell-Boltzmann mengabaikan prinsip ini, sehingga pendekatan Maxwell-Boltzmann terbatas pada kes-kes rendah doped.

Statistik Fermi Dirac dan Bose-Einstein

Statistik Fermi-Dirac adalah cabang statistik kuantum, yang menggambarkan pembahagian zarah dalam keadaan tenaga yang mengandungi zarah serupa mematuhi Prinsip Pengecualian Pauli. Oleh kerana statistik F-D diterapkan pada zarah dengan putaran separuh integer, ini disebut fermion.

Sistem yang terdiri daripada termodinamik pada keseimbangan dan zarah-zarah yang sama, dalam keadaan zarah tunggal I, jumlah purata fermion diberikan oleh pengedaran F-D sebagai

di mana keadaan zarah tunggal Saya , potensi keseluruhan kimia dilambangkan dengan, ke_B adalah pemalar Boltzmann sedangkan T adalah suhu mutlak.

Statistik Bose-Einstein adalah kebalikan dari Statistik F-D. Ini digunakan pada partikel dengan putaran bilangan bulat penuh atau tanpa putaran, yang disebut Boson. Zarah-zarah ini tidak mematuhi Prinsip Pengecualian Pauli, yang bermaksud bahawa konfigurasi kuantum yang sama dapat diisi dengan lebih dari satu boson.

Statistik F-D dan statistik Bore-Einstein diterapkan apabila kesan kuantum penting dan zarah-zarahnya tidak dapat dibezakan.

Masalah Pengagihan Fermi Dirac

Secara tegas, pertimbangkan tahap tenaga yang terletak 0.11eV di bawah tahap Fermi. Cari kebarangkalian tahap ini tidak dihuni oleh elektron?

Masalah Pengagihan Fermi Dirac

Ini semua berkaitan Pengagihan Fermi Dirac . Dari maklumat di atas akhirnya, kita dapat menyimpulkan bahawa sifat makroskopik sistem dapat dihitung menggunakan fungsi Fermi-Dirac. Ia digunakan untuk mengetahui tenaga Fermi pada kes suhu sifar dan terhingga. Mari jawab soalan tanpa sebarang pengiraan, berdasarkan pemahaman kami mengenai pengedaran Fermi-Dirac. Untuk tahap tenaga E, 0.25e.V di bawah tahap Fermi dan suhu di atas suhu mutlak, adakah keluk pengedaran Fermi menurun ke arah 0 atau meningkat ke arah 1?