Matematik memainkan peranan penting untuk memahami tingkah laku dan cara kerja elektrik dan sistem elektronik . Polinomial, Aljabar, Kebarangkalian, Integrasi, dan Pembezaan dll ... membentuk bahagian penting dari alat yang digunakan untuk menyelesaikan sistem. Dengan kerumitan sistem yang semakin meningkat, kaedah yang sangat canggih diperlukan. Persamaan pembezaan digunakan dengan jelas untuk menentukan sistem kawalan. Persamaan ini mudah diselesaikan. Tetapi kerumitan timbul semasa menyelesaikan persamaan pembezaan pesanan yang lebih tinggi. Untuk menyelesaikan persamaan pembezaan urutan tinggi yang kompleks, kaedah matematik yang terbukti berkesan adalah Transformasi Laplace . Oleh kerana transformasi ini digunakan secara meluas, adalah berguna untuk mengetahui apa sebenarnya maksud mereka dan bagaimana ia berfungsi.

Apakah Transformasi Laplace?

Dalam matematik, transformasi diterapkan untuk mengubah pemboleh ubah dari satu bentuk ke bentuk lain untuk menjadikan persamaan mudah dikendalikan. Laplace mengubah banyak perkara yang sama. Mereka mengubah persamaan pembezaan urutan lebih tinggi menjadi bentuk polinomial yang jauh lebih mudah daripada menyelesaikan persamaan pembezaan secara langsung.

Tetapi terdapat pelbagai transformasi seperti transformasi Fourier, z mengubah apa yang menjadikan Transformasi Laplace istimewa? Kelebihan utama transformasi Laplace adalah bahawa, mereka didefinisikan untuk kedua-dua sistem stabil dan tidak stabil sedangkan transformasi Fourier hanya ditentukan untuk sistem stabil.

Formula Transformasi Laplace

Transformasi Laplace fungsi f (t) dalam domain waktu, di mana t adalah nombor nyata lebih besar daripada atau sama dengan sifar, diberikan sebagai F (s), di mana ada s adalah nombor kompleks dalam domain frekuensi .i.e. s = σ + jω
Persamaan di atas dianggap sebagai sepihak Persamaan transformasi Laplace . Apabila had dilanjutkan ke seluruh paksi sebenar maka Transformasi Laplace dua hala boleh didefinisikan sebagai
Dalam litar praktikal seperti Litar RC dan RL biasanya, keadaan awal digunakan begitu, transformasi Laplace satu sisi digunakan untuk tujuan analisis.
Sebagai s = σ + jω, apabila σ = 0 Transformasi Laplace berkelakuan sebagai transformasi Fourier.

“perintang kapasitor perintang diod transistor ”

Formula Transformasi Laplace

Syarat-syarat Untuk Berlaku Transformasi Laplace

Transformasi Laplace disebut transformasi integral sehingga ada syarat yang diperlukan untuk penumpuan transformasi ini.
f mesti disatukan secara tempatan untuk selang [0, ∞) dan bergantung kepada sama ada σ positif atau negatif, e ^ (- σt) mungkin merosot atau bertambah. Untuk transformasi Laplace dua hala dan bukannya nilai tunggal, penggabungan gabungan menyatu pada julat nilai tertentu yang dikenali sebagai Wilayah Penumpuan.

Sifat Transformasi Laplace:

Lineariti

Peralihan Masa

Peralihan dalam S-domain

Pembalikan masa

Pembezaan dalam S-domain

“bagaimana lvdt berfungsi ”

Konvolusi dalam Masa

Teorem Nilai Permulaan

Teorema nilai awal diterapkan ketika di Laplace mengubah darjah pengangka kurang dari darjah penyebut Teorema Nilai Akhir:

Sekiranya semua kutub sF terletak di sebelah kiri teorem nilai akhir satah-S digunakan.

Transformasi Laplace Terbalik

Kerana penumpuan ciri Transformasi Laplace juga mempunyai transformasi songsang. Transformasi Laplace menunjukkan pemetaan satu-ke-satu dari satu ruang fungsi ke ruang fungsi yang lain. Formula untuk transformasi Laplace Terbalik adalah

Bagaimana Mengira Transformasi Laplace?

Transformasi Laplace menjadikan persamaan lebih mudah dikendalikan. Apabila persamaan pembezaan urutan yang lebih tinggi diberikan, transformasi Laplace diterapkan padanya yang mengubah persamaan menjadi persamaan algebra, sehingga menjadikannya lebih mudah untuk dikendalikan. Kemudian kami mengira akarnya dengan mempermudah persamaan algebra ini. Kini transformasi Laplace terbalik daripada ungkapan lebih sederhana dijumpai yang menyelesaikan persamaan pembezaan pesanan yang lebih tinggi.

Pengiraan Transformasi Laplace

Aplikasi Laplace Transform

Analisis elektrik dan litar elektronik .
Memecahkan persamaan pembezaan kompleks menjadi bentuk polinomial yang lebih sederhana.
Transformasi Laplace memberikan maklumat mengenai keadaan stabil dan sementara.
Dalam pembelajaran mesin, transformasi Laplace digunakan untuk membuat ramalan dan membuat analisis dalam perlombongan data.
Transformasi Laplace mempermudah pengiraan dalam pemodelan sistem.

Aplikasi Transformasi Laplace Dalam Pemprosesan Isyarat

Transformasi Laplace sering dipilih untuk pemprosesan isyarat. Seiring dengan transformasi Fourier, the Transformasi Laplace digunakan untuk mengkaji isyarat dalam domain frekuensi. Apabila terdapat frekuensi kecil dalam isyarat dalam domain frekuensi maka seseorang dapat mengharapkan isyarat itu lancar dalam domain waktu. Penyaringan isyarat biasanya dilakukan di domain frekuensi yang Laplace bertindak sebagai alat penting untuk menukar isyarat dari domain waktu ke domain frekuensi.

Aplikasi Transformasi Laplace Dalam Sistem Kawalan

Sistem kawalan biasanya dirancang untuk mengawal tingkah laku peranti lain. Contohnya sistem kawalan boleh berkisar dari alat kawalan pemanasan rumah yang sederhana hingga sistem kawalan industri mengatur tingkah laku mesin.

Secara amnya, jurutera kawalan menggunakan persamaan pembezaan untuk menerangkan tingkah laku pelbagai blok fungsi gelung tertutup. Transformasi Laplace digunakan di sini untuk menyelesaikan persamaan ini tanpa kehilangan maklumat pemboleh ubah penting.

Pencirian Sistem Invarian Masa Linear Menggunakan Transformasi Laplace

Untuk ROC sistem kasual yang berkaitan dengan sistem, fungsinya adalah satah separuh kanan. Sistem adalah anti-kasual jika tindak balas impulsnya h (t) = 0 untuk t> 0.

Sekiranya ROC sistem berfungsi H (s) merangkumi paksi jω maka L.T.I. sistem itu disebut sistem stabil. Sekiranya sistem kasual dengan fungsi sistem rasional H mempunyai bahagian nyata negatif untuk semua kutubnya maka sistemnya stabil.

Oleh itu Transformasi Laplace adalah alat penting dalam menganalisis litar. Kita boleh mengatakan sebagai stetoskop adalah untuk doktor Laplace transformasi adalah untuk mengendalikan jurutera. Apa yang anda anggap sebagai perubahan Laplace? Dengan cara apa mereka membantu anda?