Apa itu Pengayun Harmonik Sederhana dan Aplikasinya

Apa itu Pengayun Harmonik Sederhana dan Aplikasinya

Dalam kehidupan seharian kita, kita melihat pelbagai jenis gerakan seperti gerakan Linear sebuah kereta, gerakan getaran tali, gerakan bulat jam, dan lain-lain ... Salah satu jenis gerakan yang paling menarik dan penting adalah Berkala gerakan. Tubuh dikatakan bergerak dalam gerakan berkala ketika mengulangi jalannya setelah setiap selang waktu. Contoh gerakan berkala ialah gerakan tangan jam, putaran bumi, gerakan bandul, dan lain-lain. Apabila gerakan berkala ini mengenai titik rujukan tetap, ia disebut gerakan Berosilasi. Simple Harmonic Oscillator adalah kes khas pergerakan osilator.



Apa itu Pengayun Harmonik Mudah?

Pengayun yang melakukan gerakan harmonik sederhana dipanggil Simple Harmonic Oscillator. Pergerakan berkala ke sana kemari ke arah titik min tetap disebut gerakan berayun. Ia dilambangkan dengan formula F = -kxn, di mana n adalah nombor ganjil yang menunjukkan bilangan ayunan. Apabila nilai n = 1, gerakan ayunan disebut gerakan harmonik sederhana.


Simple Harmonic Oscillator terdiri daripada spring yang diletakkan secara mendatar yang satu hujungnya dilekatkan pada titik tetap dan ujung yang lain dilekatkan pada objek bergerak berjisim m. Kedudukan jisim ketika berada dalam keseimbangan disebut kedudukan min. Apabila jisim ditarik selari dengan paksi pegas, ia mula bergerak ke sana kemari mengenai kedudukan min. Kekuatan pemulihan, bertentangan dengan arah anjakan, bertindak apabila jisim menariknya ke arah kedudukan min. Peranti ini kini dikenali sebagai pengayun harmonik sederhana.





Smenerapkan Harmonic OscillatorPersamaan

Dalam gerakan harmonik sederhana, daya pemulihan betul-betul berkadar dengan anjakan jisim dan bertindak ke arah yang bertentangan dengan arah anjakan, menarik zarah ke arah kedudukan min.

Menurut undang-undang Newton, daya yang bertindak pada jisim m diberikan oleh F = -kxn. Di sini, k ialah pemalar dan x menunjukkan perpindahan objek dari kedudukan min. Perpindahan berkadar dengan pecutan jisim mengenai kedudukan min. Dalam gerakan harmonik sederhana, nilai n = 1.



Kerana pecutan sebanding dengan anjakan, a = dduax / dt dua. Ganti nilai dalam persamaan newton.


Oleh itu, F = ma , F = -kx.

Oleh itu, -kx = ma —- (1)

-kx = m (dduax / dtdua)

Dengan menyusun semula, -kx / m = (dduax / dtdua) .-- (dua)

Fungsi yang terbitan kedua itu sendiri dengan tanda negatif akan menjadi penyelesaian pengayun harmonik sederhana untuk persamaan di atas. Fungsi sinus dan kosinus memenuhi syarat ini.

f (x) = sin x, (dduax / dtdua) (f (x)) = -sin x

f (x) = cos x, (dduax / dtdua) (f (x)) = -cos x

Untuk kesederhanaan dosa (Φ) dipilih. Sudut fasa menerangkan kedudukan anjakan jisim dari titik min. Pada kedudukan min, Φ = 0. Apabila jisim bergerak ke arah maju dan mencapai titik maksimum, Φ = π / 2. Apabila jisim kembali ke gerakan min setelah kedudukan maju maksimum, Φ = π. Apabila jisim bergerak dalam posisi ke belakang dan mencapai titik maksimum, Φ = 3π / 2 dan sekarang apabila bergerak ke posisi min, Φ = 2π.

Yang diambil oleh jisim untuk menyelesaikan satu kitaran lengkap ke sana disebut Periode yang dilambangkan oleh T. Jumlah ayunan yang berlaku per satuan masa disebut frekuensi ayunan, f. A menunjukkan kedudukan ekstrim objek dan juga disebut sebagai amplitud. Oleh itu, anjakan gerakan harmonik sederhana adalah fungsi sinusoidal algebra yang diberikan sebagai

x = Dosa ωt—- (3)

Di mana ω adalah frekuensi sudut yang diturunkan sebagai Φ / t. Dari Eqn (2)

-kx / m = (dduax / dtdua). ω = 2πf, T = 1 / f

x = A sin (2πft + Φ), ganti dengan (2)

-k (A sin (2πft + Φ) / m = -4πduafduaAsin (2πft + Φ)

Dengan menyelesaikan, f = (1 / 2π) √ (k / m)

ω = √ (k / m)

Oleh itu, x = Asin√ (k / m) t adalah persamaan pengayun harmonik sederhana.

Grafik Gerak Harmonik Ringkas

Dalam pengayun harmonik sederhana, daya pemulihan yang bertindak pada spring sentiasa diarahkan ke arah yang berlawanan dengan anjakan jisim. Apabila jisim bergerak menuju kedudukan positif aliran + A, pecutan dan daya negatif dan maksimum. Apabila objek bergerak ke arah posisi min dari posisi + A, halaju meningkat sedangkan pecutan adalah sifar pada posisi min.

Gerak Ringkas-Harmonik.

Gerak Ringkas-Harmonik.

Halaju dan kelajuan pengayun harmonik sederhana dapat diperoleh daripada perkara di atas bentuk gelombang pengayun harmonik sederhana . Perpindahan objek diberikan oleh x = Asinωt = Asin√ (k / m) t. Velocity diberikan sebagai V = ωA cos ωt. Pecutan diberikan sebagai a = -ωduax. Tempoh diberikan sebagai T = 1 / f di mana f adalah frekuensi yang diberikan sebagai ω / 2π, di mana ω = √ (k / m).

Daya bertindak pada jisim pada posisi rata-rata adalah 0 dan pecutannya juga 0. Dalam pengayun harmonik sederhana, pecutan sebanding dengan anjakan. Tanda daya bergantung pada arah anjakan objek dari kedudukan min.

Aplikasi Pengayun Harmonik Ringkas

Simple Harmonic Oscillator adalah sistem jisim spring. Ia digunakan dalam Jam sebagai pengayun, gitar, biola. Ia juga dilihat di Car-absorber di mana mata air dipasang pada roda kereta untuk memastikan perjalanan lebih lancar. Metronome juga merupakan pengayun harmonik sederhana yang menghasilkan kutu berterusan yang membantu pemuzik memainkan sekeping dengan kelajuan berterusan.

Gerakan harmonik sederhana berada di bawah kategori gerakan berkala pergerakan berkala. Semua gerakan berayun bersifat berkala tetapi tidak semua gerakan berkala berayun. Kekuatan pemulihan dalam pengayun harmonik sederhana mematuhi Hukum Hooke.

Gerakan harmonik sederhana bergantung pada kekukuhan daya pemulihan dan jisim objek. Pengayun harmonik sederhana dengan osilasi jisim besar dengan frekuensi kurang. The pengayun dengan daya pemulihan tinggi berayun dengan frekuensi tinggi. Parameter anjakan, halaju, amplitud dan daya dari pengayun harmonik sederhana selalu dikira dari kedudukan purata spring. Kekerapan dan tempoh ayunan tidak dipengaruhi oleh amplitud. Berapakah halaju dan pecutan objek ketika mata air berada pada kedudukannya yang rata?