Proses atau peranti yang digunakan untuk menyaring isyarat dari komponen yang tidak diinginkan disebut sebagai penapis dan juga disebut sebagai pemprosesan isyarat tapis. Untuk mengurangkan kebisingan latar belakang dan menekan isyarat gangguan dengan membuang beberapa frekuensi disebut sebagai penyaringan. Terdapat pelbagai jenis saringan yang diklasifikasikan berdasarkan pelbagai kriteria seperti linearitas-linear atau tidak linear, varian masa-waktu atau invarian waktu, analog atau digital, aktif atau pasif, dan sebagainya. Mari kita pertimbangkan penapis masa berterusan linier seperti penapis Chebyshev, penapis Bessel, penapis Butterworth, dan penapis eliptik. Di sini, dalam artikel ini mari kita bincangkan mengenai pembinaan penapis Butterworth beserta aplikasinya.
Penapis Butterworth
Penapis pemprosesan isyarat yang mempunyai tindak balas frekuensi rata di jalur laluan boleh disebut sebagai penapis Butterworth dan juga disebut sebagai penapis magnitud rata maksimum. Pada tahun 1930, ahli fizik dan jurutera Britain, Stephen Butterworth menerangkan tentang saringan Butterworth dalam kertas 'mengenai teori penguat penapis' untuk pertama kalinya. Oleh itu, jenis penapis ini dinamakan sebagai penapis Butterworth. Terdapat pelbagai jenis penapis Butterworth seperti penapis Butterworth lulus rendah dan penapis Butterworth digital.
Reka Bentuk Penapis Butterworth
Penapis digunakan untuk membentuk spektrum frekuensi isyarat di sistem komunikasi atau sistem kawalan. Frekuensi sudut atau frekuensi cutoff diberikan oleh persamaan:
Kekerapan Cutoff
Penapis Butterworth mempunyai tindak balas frekuensi setinggi mungkin secara matematik, oleh itu ia juga disebut sebagai penapis magnitud rata maksimum (dari 0Hz hingga frekuensi pemotongan pada -3dB tanpa sebarang riak). Faktor kualiti untuk jenis ini hanya Q = 0.707 dan dengan itu, semuanya frekuensi tinggi di atas jalur jalur putus turun ke sifar pada 20dB setiap dekad atau 6dB per oktaf di jalur berhenti.
Penapis Butterworth berubah dari jalur lulus ke jalur henti dengan mencapai kerataan jalur lulus dengan mengorbankan jalur peralihan lebar dan ia dianggap sebagai kelemahan utama penapis Butterworth. Penghampiran standard penapis Butterworth lulus rendah untuk pelbagai pesanan penapis bersama dengan tindak balas frekuensi ideal yang disebut sebagai 'tembok bata' ditunjukkan di bawah.
Tindak balas Frekuensi Ideal Penapis Butterworth
Sekiranya susunan penapis Butterworth meningkat, maka tahap lata dalam reka bentuk penapis Butterworth meningkat dan juga tindak balas & penapis dinding bata semakin dekat seperti yang ditunjukkan dalam gambar di atas.
Tindak balas kekerapan bagi saringan Butterworth pesanan ke-9 diberikan sebagai
Di mana ‘n’ menunjukkan susunan penapis, ‘ω’ = 2πƒ, Epsilon ε adalah keuntungan jalur lulus maksimum, (Amax). Sekiranya kita menentukan Amax pada frekuensi pemotongan -3dB sudut sudut (ƒc), maka ε akan sama dengan satu dan dengan demikian ε2 juga akan sama dengan satu. Tetapi, jika kita mahu menentukan Amax pada yang lain kenaikan voltan nilai, pertimbangkan 1dB, atau 1.1220 (1dB = 20logAmax) maka nilai ε dapat dijumpai dengan:
Di mana, H0 mewakili keuntungan jalur hantaran maksimum dan H1 mewakili keuntungan jalur hantaran minimum. Sekarang, jika kita mengubah persamaan di atas, maka kita akan dapat
Dengan menggunakan voltan standard fungsi pemindahan, kita dapat menentukan tindak balas frekuensi penapis Butterworth sebagai
Di mana, Vout menunjukkan voltan isyarat output, Vin menunjukkan isyarat voltan input, j adalah punca kuasa dua dari -1, dan 'ω' = 2πƒ adalah frekuensi radian. Persamaan di atas dapat ditunjukkan dalam S-domain seperti yang diberikan di bawah
Secara umum, terdapat pelbagai topologi yang digunakan untuk melaksanakan penapis analog linear. Tetapi, topologi Cauer biasanya digunakan untuk realisasi pasif dan topologi Sallen-Key biasanya digunakan untuk realisasi aktif.
Reka Bentuk Penapis Butterworth menggunakan Topologi Cauer
Penapis Butterworth dapat direalisasikan dengan menggunakan komponen pasif seperti induktor siri dan kapasitor shunt dengan topologi Cauer - Cauer 1-form seperti yang ditunjukkan dalam gambar di bawah.
Di mana, elemen Kth litar diberikan oleh
Penapis yang dimulakan dengan elemen siri didorong voltan dan penapis yang dimulakan dengan elemen turutan digerakkan semasa.
Reka Bentuk Penapis Butterworth menggunakan Topologi Sallen-Key
Penapis Butterworth (penapis analog linear) dapat direalisasikan dengan menggunakan komponen pasif dan komponen aktif seperti perintang, kapasitor, dan penguat operasi dengan topologi kunci Sallen.
Pasangan konjugasi tiang dapat dilaksanakan menggunakan setiap tahap kunci Sallen dan untuk menerapkan keseluruhan saringan, kita harus merangkum semua tahap secara berurutan. Sekiranya tiang nyata, untuk melaksanakannya secara berasingan sebagai litar RC, tahap aktif mesti dilancarkan. Fungsi pemindahan litar Sallen-Key urutan kedua yang ditunjukkan dalam rajah di atas diberikan oleh
Penapis Butterworth Digital
Reka bentuk penapis Butterworth dapat dilaksanakan secara digital berdasarkan dua kaedah yang dipadankan dengan z-transform dan bilinear transform. Reka bentuk penapis analog dapat dijelaskan menggunakan dua kaedah ini. Sekiranya kita menganggap penapis Butterworth yang mempunyai penapis semua-kutub, maka kedua-dua kaedah tersebut memberikan varians impuls dan transformasi-z yang sepadan dikatakan setara.
Aplikasi Penapis Butterworth
- Penapis Butterworth biasanya digunakan dalam aplikasi penukar data sebagai penapis anti-aliasing kerana sifat jalur rata rata maksimum.
- Paparan trek sasaran radar dapat dirancang menggunakan penapis Butterworth.
- Penapis Butterworth sering digunakan dalam aplikasi audio berkualiti tinggi.
- Dalam analisis gerakan, penapis Butterworth digital digunakan.
Adakah anda ingin merancang penapis Butterworth pesanan pertama, pesanan kedua, pesanan ketiga dan polinomial penapis Butterworth lulus rendah yang dinormalisasi? Adakah anda berminat merancang projek elektronik ? Kemudian, hantarkan pertanyaan, komen, idea, pandangan, dan cadangan anda di bahagian komen di bawah.
