Oleh kerana skop sains semakin meningkat dan disertakan dengan pelbagai perkembangan dan teknologi, semakin banyak kita belajar semakin banyak kita memperoleh pengetahuan. Dan satu topik penting yang perlu kita perhatikan adalah undang-undang Gauss yang menganalisis cas elektrik di samping permukaan dan konsep fluks elektrik . Undang-undang ini pada awalnya diartikulasikan oleh Lagrange pada tahun 1773 dan kemudian disokong oleh Friedrich pada tahun 1813. Undang-undang ini adalah salah satu Maxwell yang mengusulkan empat persamaan di mana ini adalah konsep asas untuk elektrodinamik klasik. Oleh itu, mari kita selami lebih banyak konsep dan mengetahui semua konsep berkaitan undang-undang Gauss.

Apakah Undang-undang Gauss?

Undang-undang Gauss dapat didefinisikan dalam kedua konsep fluks magnet dan elektrik. Dalam pandangan elektrik, undang-undang ini mendefinisikan bahawa aliran elektrik melalui permukaan tertutup mempunyai bahagian langsung dengan jumlah cas elektrik yang tertutup oleh permukaan. Ini menunjukkan bahawa cas elektrik insular memang ada dan caj serupa seperti itu ditolak sedangkan cas yang berbeza menarik. Dan dalam senario kemagnetan, undang-undang ini menyatakan bahawa fluks magnet sepanjang permukaan tertutup adalah nol. Dan undang-undang gauss nampaknya stabil dalam pengawasan yang dipisahkan kutub magnet tidak wujud. The Gambarajah undang-undang Gauss ditunjukkan seperti di bawah:

Rajah Undang-undang Gauss

Undang-undang ini dapat didefinisikan sebagai bahawa aliran elektrik bersih di permukaan tertutup sama dengan muatan elektrik sesuai dengan permitiviti.

F_elektrik= Q / ialah₀

Di mana ‘Q’ sepadan dengan keseluruhan cas elektrik di dalam permukaan tertutup

'adalah₀Sesuai dengan faktor pemalar elektrik

Inilah asasnya formula undang-undang gauss .

Derivasi Undang-undang Gauss

Undang-undang Gauss dianggap sebagai konsep berkaitan undang-undang Coulomb yang membenarkan penilaian medan elektrik pelbagai konfigurasi. Undang-undang ini menghubungkan garis medan elektrik yang membuat ruang melintasi permukaan yang merangkumi cas elektrik 'Q' dalaman ke permukaan. Mari kita anggap bahawa undang-undang Gauss seperti di sebelah kanan undang-undang Coulomb di mana ia diwakili sebagai berikut:

E = (1 / (4∏є₀)). (Q / r^dua)

Di mana EA = Q / є₀

Di atas Ekspresi matematik undang-undang Gauss , 'A' sesuai dengan kawasan bersih yang merangkumi cas elektrik yang 4∏ r^dua. Undang-undang Gauss lebih berlaku dan berfungsi apabila garis muatan elektrik diselaraskan dalam posisi tegak lurus ke permukaan, di mana ‘Q’ sesuai dengan muatan elektrik dalaman ke permukaan tertutup.

Apabila sebahagian bahagian permukaan tidak sejajar pada kedudukan bersudut tepat ke permukaan tertutup, maka faktor kos akan bergabung yang bergerak ke nol apabila garis medan elektrik berada pada kedudukan selari dengan permukaan. Di sini, istilah tertutup menunjukkan bahawa permukaannya harus bebas dari sebarang jurang atau lubang. Istilah 'EA' mewakili aliran elektrik yang boleh berkaitan dengan jumlah talian elektrik yang terpisah dari permukaan. Konsep di atas menerangkan mengenai terbitan undang-undang gauss .

Oleh kerana undang-undang Gauss berlaku untuk banyak situasi, sangat bermanfaat adalah melakukan pengiraan tangan apabila terdapat peningkatan tahap simetri di medan elektrik. Contoh ini merangkumi simetri silinder dan simetri sfera. The Unit SI undang-undang Gauss adalah meter Newton kuasa dua bagi setiap coulomb iaitu N m^duaC^-1.

Undang-undang Gauss dalam Dielektrik

Untuk bahan dielektrik , medan elektrostatik bervariasi kerana polarisasi kerana ia juga berbeza dalam vakum. Jadi, undang-undang gauss dilambangkan sebagai

∇E = ρ / є₀

Ini berlaku walaupun dalam keadaan hampa dan dipertimbangkan semula untuk bahan dielektrik. Ini dapat digambarkan dalam dua pendekatan dan mereka adalah bentuk pembezaan dan integral.

Undang-undang Gauss untuk Magnetostatics

Konsep asas medan magnet di mana ia bervariasi dari medan elektrik adalah garis medan yang menghasilkan gelung yang dikelilingi. Magnet tidak akan dilihat sebagai separuh untuk memisahkan kutub selatan dan utara.

Pendekatan lain adalah bahawa dalam pandangan medan magnet, nampaknya mudah untuk memerhatikan bahawa jumlah fluks magnet yang melewati permukaan tertutup (Gaussian) adalah nol. Perkara yang bergerak secara dalaman ke permukaan perlu keluar. Ini menyatakan undang-undang Gauss untuk magnetostatik di mana ia dapat diwakili sebagai

ʃB.dS = 0 = µʃHds cosϴ = 0

Ini juga disebut sebagai prinsip pemuliharaan fluks magnetik.

µcosϴʃI = 0 yang menunjukkan bahawa ʃI = 0

Jadi, jumlah arus bersih yang bergerak ke permukaan tertutup adalah nol.

Kepentingan

Bahagian ini memberikan penjelasan yang jelas mengenai kepentingan undang-undang Gauss .

Pernyataan undang-undang Gauss adalah tepat untuk semua jenis permukaan tertutup tanpa bergantung pada ukuran atau bentuk objek.

Istilah ‘Q’ dalam formula dasar undang-undang terdiri daripada penyatuan semua tuduhan yang dilampirkan sepenuhnya tanpa mempedulikan sebarang kedudukan dalaman ke permukaan.

Dalam kes ini, permukaan yang dipilih terdapat cas dalaman dan luaran medan elektrik (di mana fluks terdapat di posisi kiri adalah kerana cas elektrik di dalam dan di luar 'S').

Manakala faktor 'q' pada kedudukan yang tepat dari undang-undang Gauss menandakan bahawa muatan elektrik lengkap ke dalam 'S'.

Permukaan yang dipilih untuk fungsi undang-undang Gauss diistilahkan sebagai permukaan Gauss, tetapi permukaan ini tidak boleh melewati jenis pengasingan. Ini disebabkan oleh alasan bahawa cas terpencil tidak ditentukan dengan tepat dalam kedudukan cas elektrik. Apabila anda mencapai lebih dekat dengan cas elektrik, medan bertambah tanpa batas. Sementara permukaan Gaussian melalui peruntukan caj berterusan.

“apa itu sensor gyro dalam telefon bimbit ”

Undang-undang Gauss digunakan terutamanya untuk analisis medan elektrostatik yang lebih mudah dalam senario bahawa sistem ini mempunyai keseimbangan. Ini hanya dipercepat hanya dengan pemilihan permukaan Gaussian yang sesuai.

Secara keseluruhan, undang-undang ini bergantung pada dataran terbalik berdasarkan lokasi yang terdapat dalam undang-undang Coulomb. Sebarang pelanggaran dalam undang-undang Gauss akan menandakan penyimpangan undang-undang terbalik.

Contoh

Mari kita pertimbangkan beberapa contoh undang-undang gauss :

1). Permukaan gaussian tertutup di ruang 3D di mana fluks elektrik diukur. Dengan syarat permukaan gaussian berbentuk bulat yang ditutup dengan 30 elektron dan mempunyai radius 0,5 meter.

Hitung fluks elektrik yang melalui permukaan
Cari fluks elektrik yang mempunyai jarak 0.6 meter ke medan yang diukur dari pusat permukaan.
Ketahui hubungan yang wujud antara cas tertutup dan fluks elektrik.

Jawapan a.

Dengan formula fluks elektrik, muatan bersih yang tertutup di permukaan dapat dikira. Ini dapat dicapai dengan pendaraban cas untuk elektron dengan keseluruhan elektron yang muncul di permukaan. Dengan menggunakan ini, permitiviti ruang bebas dan fluks elektrik dapat diketahui.

= = Q / ialah₀= [30 (1.60 * 10-¹⁹) / 8.85 * 10^-12]

= 5.42 * 10^-12Newton * meter / Coulomb

Jawapan b.

Menyusun semula persamaan fluks elektrik dan menyatakan luas mengikut jejari dapat digunakan untuk mengira medan elektrik.

Ф = EA = 5.42 * 10^-12Newton * meter / Coulomb

E = (5.42 * 10^-) / KE

= (5.42 * 10^-) / 4∏ (0.6)^dua

Oleh kerana fluks elektrik mempunyai bahagian langsung dengan cas elektrik tertutup, ini menandakan bahawa apabila cas elektrik di permukaan bertambah, maka fluks yang melaluinya juga akan ditingkatkan.

2). Pertimbangkan sfera yang mempunyai radius 0.12 meter yang mempunyai taburan cas yang serupa di permukaan. Sfera ini memegang medan elektrik yang ditempatkan pada jarak 0,20 meter yang mempunyai nilai -10 Newtons / Coulomb. Hitungkan

Hitungkan jumlah cas elektrik yang disebarkan pada sfera?
Tentukan mengapa atau mengapa tidak medan elektrik yang dalaman sfera kosong?

Jawapan a.

Untuk mengetahui Q, formula yang kami gunakan di sini adalah

E = Q / (4∏r^duaadalah₀IS)

Dengan Q ini = 4∏ (0,20)^dua(8.85 * 10^-12) (- 100)

S = 4.45 * 10^-10C

Jawapan b.

Di ruang sfera kosong, tidak ada cas elektrik secara dalaman yang mempunyai jumlah cas yang tinggal di permukaan. Oleh kerana tidak ada cas dalaman, medan elektrik yang berada dalam sfera juga kosong.

Aplikasi Undang-undang Gauss

Beberapa aplikasi di mana undang-undang ini digunakan adalah seperti yang dijelaskan di bawah:

Medan elektrik di antara dua plat kondensor yang diletakkan secara selari adalah E = σ / є0, di mana ‘σ’ sesuai dengan ketumpatan cas permukaan.
The keamatan medan elektrik yang diletakkan berhampiran kepingan satah yang mempunyai muatan ialah E = σ / 2є₀K dan σ sepadan dengan ketumpatan cas permukaan
Keamatan medan elektrik yang diletakkan berhampiran konduktor ialah E = σ / є₀K dan σ sepadan dengan ketumpatan cas permukaan, apabila medium dipilih sebagai dielektrik maka E_udara= σ / ialah₀
Dalam senario mempunyai cas elektrik yang tidak terbatas diletakkan pada jarak radius 'r', maka E = ƴ / 2∏rє₀

Untuk memilih permukaan Gaussian, kita perlu mempertimbangkan keadaan di mana bahagian pemalar dielektrik dan cas elektrik disediakan oleh permukaan 2d yang tidak terpisahkan daripada simetri medan elektrik pengedaran cas. Inilah tiga pelbagai situasi:

Sekiranya peruntukan cas berbentuk simetri silinder
Sekiranya peruntukan caj berbentuk simetri sfera
Senario lain adalah bahawa peruntukan caj mempunyai simetri terjemahan sepanjang bidang

Ukuran permukaan gaussian dipilih berdasarkan keadaan sama ada kita perlu mengukur ladang. Teorema ini lebih berguna untuk mengetahui bidang apabila terdapat simetri yang sesuai kerana menangani arah bidang.

Ini semua berkaitan dengan konsep Gauss Law. Di sini, kami telah melalui analisis terperinci untuk mengetahui apa itu undang-undang Gauss, contoh, kepentingan, teori, formula, dan aplikasinya. Di samping itu, seseorang lebih digalakkan untuk mengetahui tentang kelebihan undang-undang Gauss dan keburukan undang-undang gauss , rajahnya, dan lain-lain.