Jumlah Produk dan Hasil Jumlah

Pelbagai bentuk ungkapan kanonik yang merangkumi jumlah produk (SOP) dan produk jumlah (POS), The ungkapan kanonik boleh didefinisikan sebagai Ungkapan boolean yang mempunyai jangka min atau sebaliknya maks. Sebagai contoh, jika kita mempunyai dua pemboleh ubah iaitu X & Y maka ungkapan kanonik yang terdiri daripada sebutan min akan menjadi XY + X'Y ', sedangkan ungkapan kanonik yang terdiri daripada sebutan maksimum akan menjadi (X + Y) (X' + Y ' ). Artikel ini membincangkan gambaran keseluruhan Jumlah Produk dan Produk Jumlah, jenis SOP dan POS, reka bentuk skematik, dan peta K.

Jumlah Produk dan Hasil Jumlah

Konsep the jumlah produk (SOP) terutamanya merangkumi minterm, jenis SOP, peta K, dan reka bentuk skema SOP. Begitu juga, produk jumlah (POS) merangkumi terutamanya jangka masa maksimum , jenis hasil jumlah wang , k-peta dan reka bentuk skematik POS.

Apa itu Jumlah Produk (SOP)?

Bentuk ringkas jumlah produk adalah SOP, dan ia adalah salah satu jenis Aljabar boolean ungkapan. Dalam ini, input produk yang berbeza ditambah bersama. Produk input adalah Boolean logik DAN sedangkan jumlah atau penambahan adalah logik Boolean ATAU. Sebelum memahami konsep jumlah produk, kita harus mengetahui konsep minterm.

The jangka min dapat didefinisikan sebagai, apabila kombinasi input minimum tinggi maka output akan tinggi. Contoh terbaik dari ini adalah pintu gerbang AND, jadi kita boleh mengatakan bahawa istilah min adalah gabungan input gerbang AND. Jadual kebenaran jangka min ditunjukkan di bawah.

Dalam jadual di atas, terdapat tiga input iaitu X, Y, Z dan gabungan input ini adalah 8. Setiap kombinasi mempunyai minterm yang ditentukan dengan m.

Jenis Jumlah Produk (SOP)

The jumlah produk terdapat di tiga bentuk yang berbeza yang merangkumi perkara berikut.

• Jumlah Produk Canonical
• Jumlah Produk Bukan Kanonik
• Jumlah Minimum Produk

1). Jumlah Produk Canonical

Ini adalah bentuk SOP normal, dan dapat dibentuk dengan mengelompokkan minterms fungsi yang o / pnya tinggi atau benar, dan juga disebut sebagai jumlah minterms. Ungkapan SOP kanonik dilambangkan dengan penjumlahan tanda (∑), dan minterms dalam kurungan diambil apabila outputnya benar. Jadual kebenaran jumlah kanonik produk ditunjukkan di bawah.

Untuk jadual di atas, bentuk SOP kanonik boleh ditulis sebagai F = ∑ (m1, m2, m3, m5)
Dengan memperluas penjumlahan di atas kita dapat memperoleh fungsi berikut.
F = m1 + m2 + m3 + m5
Dengan menggantikan minterms dalam persamaan di atas, kita dapat memperoleh ungkapan di bawah
F = X'Y'Z + X'YZ '+ X'YZ + XY'Z
Istilah produk dari bentuk kanonik merangkumi input yang dilengkapkan dan tidak dipuji

2). Jumlah Produk Bukan Kanonik

Dalam jumlah bentuk produk bukan kanonik, istilah produk dipermudahkan. Sebagai contoh, mari kita ambil ungkapan kanonik di atas.
F = X'Y'Z + X'YZ '+ X'YZ + XY'Z
F = X'Y'Z + X'Y (Z '+ Z) + XY'Z
Di sini Z ’+ Z = 1 (Fungsi standard)
F = X'Y'Z + X'Y (1) + XY'Z
F = X'Y'Z + X'Y + XY'Z
Ini masih dalam bentuk SOP, tetapi ia adalah bentuk bukan kanonik

3). Jumlah Minimum Produk

Ini adalah ungkapan jumlah produk yang paling mudah, dan ini juga jenis bukan kanonik. Jenis tin ini dipermudahkan dengan algebra Boolean teorema walaupun ia hanya dilakukan dengan menggunakan K-peta (peta Karnaugh) .

Borang ini dipilih kerana bilangan baris input & pintu pagar digunakan ini minimum. Ia berguna kerana saiznya yang padat, kelajuan cepat, dan harga pembuatan yang rendah.

Mari kita ambil contoh fungsi bentuk kanonik, dan minimum Jumlah peta K adalah

SOP K-peta

Ungkapan ini berdasarkan peta-K akan menjadi

F = Y'Z + X'Y

Reka Bentuk Skematik Jumlah Produk

Ungkapan jumlah produk melaksanakan reka bentuk AND-OR dua peringkat, dan reka bentuk ini memerlukan koleksi gerbang AND dan satu gerbang ATAU. Setiap ungkapan jumlah produk mempunyai reka bentuk yang serupa.

Reka Bentuk Skema SOP

Bilangan input dan bilangan gerbang AND bergantung pada ungkapan yang dilaksanakan. Reka bentuk untuk jumlah minimum ekspresi produk & kanonik menggunakan pintu AND-OR ditunjukkan di atas.

Apakah Produk Jumlah (POS)?

Bentuk ringkas dari produk jumlahnya adalah POS, dan itu adalah salah satu jenis ungkapan algebra Boolean. Dalam ini, ini adalah bentuk di mana produk dari jumlah input yang berbeza diambil, yang bukan hasil & jumlah aritmetik walaupun mereka logik Boolean AND & OR. Sebelum memahami konsep produk jumlahnya, kita harus mengetahui konsep istilah maks.

Maksimum boleh didefinisikan sebagai istilah yang berlaku untuk gabungan input yang paling tinggi jika tidak, yang salah untuk kombinasi input tunggal. Kerana gerbang OR juga memberikan palsu hanya untuk satu kombinasi input Oleh itu, istilah Max adalah OR daripada input yang dilengkapkan atau tidak yang dilengkapkan.

Dalam jadual di atas, terdapat tiga input iaitu X, Y, Z dan gabungan input ini adalah 8. Setiap kombinasi mempunyai istilah maks yang ditentukan dengan M.

Dalam jangka maksimum, setiap input dilengkapkan kerana memberikan hanya '0' sementara kombinasi yang dinyatakan diterapkan & pelengkap minterm adalah istilah maks.
M3 = m3 ’
(X'YZ) '= M3
X + Y ’+ Z’ = M3 (Undang-undang De Morgan)

Jenis Produk Jumlah (POS)

Produk jumlahnya dikelaskan kepada tiga jenis yang merangkumi yang berikut.

• Jumlah Hasil Kanonik
• Jumlah Hasil Bukan Kanonik
• Produk Minimum Jumlah

1). Jumlah Produk Canonical

POS kanonik juga dinamakan sebagai produk jangka panjang. Ini adalah DAN bersamaan dengan mana o / p rendah atau salah. Ungkapan ini dilambangkan dengan ∏ dan istilah maksimum dalam tanda kurung diambil apabila outputnya salah. Jadual kebenaran jumlah produk kanonik ditunjukkan di bawah.

Untuk jadual di atas, POS kanonik boleh ditulis sebagai F = ∏ (M0, M4, M6, M7)
Dengan mengembangkan persamaan di atas kita dapat memperoleh fungsi berikut.
F = M0, M4, M6, M7
Dengan menggantikan istilah maks dalam persamaan di atas, kita dapat memperoleh ungkapan di bawah
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Istilah produk dari bentuk kanonik merangkumi input yang dilengkapkan dan tidak dipuji

2). Jumlah Hasil Bukan Kanonik

Ungkapan dari produk jumlah (POS) tidak dalam bentuk normal dinamakan sebagai bentuk bukan kanonik. Sebagai contoh, mari kita ambil ungkapan di atas
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
F = (Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Istilah yang serupa walaupun terbalik, hapus dari dua istilah & istilah Max sahaja untuk menunjukkannya di sini adalah contoh.
= (X + Y + Z) (X '+ Y + Z)
= XX ’+ XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + ZZ
= 0 + XY + XZ + X'Y + YY + YZ + X'Z + YZ + Z
= X (Y + Z) + X '(Y + Z) + Y (1 + Z) + Z
= (Y + Z) (X + X ') + Y (1) + Z
= (Y + Z) (0) + Y + Z
= Y + Z
Ungkapan akhir di atas masih dalam bentuk Product of Sum namun, dalam bentuk non-kanonik.

3). Produk Minimum Jumlah

Ini adalah ungkapan produk yang paling ringkas, dan juga jenis bukan kanonik. Jenis tin ini dipermudah dengan teorema algebra Boolean walaupun ia hanya dilakukan dengan menggunakan peta-K (peta Karnaugh).

Borang ini dipilih kerana bilangan garisan input & gerbang yang digunakan adalah minimum. Ia berguna kerana saiznya yang padat, kelajuan cepat, dan harga pembuatan yang rendah.

Mari kita ambil contoh fungsi bentuk kanonik, dan Produk jumlah peta K adalah

P-K peta

Ungkapan ini berdasarkan peta-K akan menjadi

F = (Y + Z) (X '+ Y')

Reka Bentuk Skematik Produk Jumlah

Ekspresi produk dari jumlah tersebut melaksanakan reka bentuk OR- AND dua peringkat dan reka bentuk ini memerlukan koleksi gerbang OR dan satu pintu AND. Setiap ungkapan produk jumlahnya mempunyai reka bentuk yang serupa.

Reka Bentuk Skematik POS

Bilangan input dan bilangan gerbang AND bergantung pada ungkapan yang dilaksanakan. Reka bentuk untuk jumlah minimum ekspresi produk & kanonik menggunakan gerbang OR-AND ditunjukkan di atas.

Oleh itu, ini semua berkaitan Bentuk Kanonik : Jumlah Produk dan Produk Jumlah, reka bentuk skema, peta K, dll. Dari maklumat di atas akhirnya, kita dapat menyimpulkan bahawa ungkapan Boolean terdiri sepenuhnya dari mana-mana minterm jika tidak, maxterm dinamakan sebagai ungkapan kanonik. Inilah soalan untuk anda, apakah dua bentuk ungkapan kanonik?